Home » Matematika » Aljabar » Suku Banyak » Penjumlahan dan Perkalian Akar-Akar Suku Banyak

Penjumlahan dan Perkalian Akar-Akar Suku Banyak

Arsip

Kategori

Twitter Updates

Bentuk umum persamaan kuadrat

y=ax^2+bx+c

jika x_1 ,texttt{dan}, x_2 adalah akar-akar dari persamaan kuadrat maka

(x-x_1)(x-x_2)=0

jika a, b, dan c adalah koefisien nilai dari persamaan kuadrat dan a, b, dan c >0, maka fungsi persamaan kuadrat dapat ditulis

x^2+frac{b}{a}x+frac{c}{a}

dan dari akar-akar persamaan kuadrat dapat ditulis

x^2-(x_1+x_2)x+x_1.x_2

sehingga kita peroleh dua persamaan yaitu

begin{matrix} -(x_1+x_2)&=&frac{b}{a} x_1+x_2&=&-frac{b}{a} end{matrix}

dan

x_1.x_2=frac{c}{a}

sekarang, jika persamaannya adalah persamaan fungsi pangkat 3 dengan persamaan umum

ax^3+bx^2+cx+d=0

akan memiliki akar-akar persamaan yaitu x_1,,x_2,,textrm{dan},x_3. Karena x_1,,x_2,,textrm{dan},x_3 adalah akar-akar dari ax^3+bx^2+cx+d=0 maka dapat ditulis menjadi

(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)=0

x^3-(x_1+x_2+x_3)x^2+(x_1.x_2+x_1.x_3+x_2.x_3)x-x_1.x_2.x_3=0

sehingga diperoleh kesimpulan

begin{matrix} -(x_1+x_2+x_3)&=&frac{b}{a} (x_1+x_2+x_3)&=&-frac{b}{a} end{matrix}

x_1.x_2+x_1.x_3+x_2.x_3=frac{c}{a}

begin{matrix} -x_1.x_2.x_3&=&frac{d}{a} x_1.x_2.x_3&=&-frac{d}{a} end{matrix}

dengan logika yang sama, maka penjumlahan dan perkalian aka-akar dari polinomial pangkat berapa pun dapat kita temukan. Terima kasih…

 

About these ads

1 Comment

  1. R. Idzni Zhahrina Permana says:

    Sekedar menambahkan, jika dengan cara diatas dirasa cukup panjang penurunan rumusnya, ada cara yg mudah untuk menghapalnya, polanya adalah :
    *persamaan pangkat 2, maka ada 2 akar:
    x1+x2=-b/a
    x1.x2=c/a
    *persamaan pangkat 3, maka ada 3 akar :
    x1+x2+x3=-b/a
    x1.x2+x1.x3+x2.x3=c/a
    x1.x2.x3=-d/a
    *persamaan pangkat 4, maka ada 4 akar :
    x1+x2+x3+x4=-b/a
    x1.x2+x1.x3+x1.x4+x2.x3+x2.x4+x3.x4=c/a
    x1.x2.x3+x1.x2.x4+x1.x3.x4+x2.x3.x4=-d/a
    x1.x2.x3.x4=e/a

    dst
    dapat disimpulkan pola rumusnya adalah : -b/a,c/a,-d/a,e/a,-f/a,g/a,-h/a dst..disesuaikan dengan persamaannya pangkat berapa

Diskusi yuk

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

Follow

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 1,905 other followers

%d bloggers like this: