Home » Matematika » Geometri » Dimensi Tiga » JARAK

JARAK

Arsip

Kategori

Twitter Updates

1. Pada kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 10 cm, titik P terletak di tengah – tengah GH, lukis dan hitung jarak titik B ke bidang EDP

Jawab:

Yang dimaksud dengan jarak dari titik ke bidang, adalah proyeksi tegak lurus dari titik ke bidang tersebut.

Cara 1:
BH tegak lurus dengan DEG, apabila titik G dipindahkan menuju ke titik H maka B tegak lurus bidang juga akan berpindah. Apabila G sudah dipindahkan ke H, maka BA tegak lurus bidang. Jadi, selama G berpindah ke H maka B tegak lurus bidang juga akan berpindah dari H ke A. Pada saat G berpindah ke P (tengah GH), maka garis yg tegak lurus bidang adalah dari P ke tengah HA (pusat ADHE)

Kita tinggal mencari jarak dari B ke pusat ADHE. Apabila kita lihat pada bidang ABGH maka terlihat:
Jarak² = 10² + (5√2)²
Jarak = 5√6

Cara 2:

Kita akan mencari garis yang tegak lurus dengan DEP dan menarik sejajar dengan garis itu melalui B. Syarat garis tegak lurus bidang adalah garis itu harus tegak lurus dengan 2 garis yg saling berpotongan di bidang. Kalau kita lihat di segitiga misalnya tegak lurus PD dan PE. Mudah untuk mencari garis tegak lurus salah satu saja, tapi untuk tegak lurus kedua garis itu tidak mudah. Terutama apabila garis yang berpotongan tidak saling tegak lurus. Maka kita coba cari garis yang berpotongan tegak lurus pada segitiga DEP. Perhatikan bahwa DEP adalah segitiga sama kaki dengan PD = PE, maka dalam segitiga DEP kita dapat mengetahui posisi garis PO. O berada di pusat ADHE. Adalah mudah mencari garis yang tegak lurus PO, akan tetapi tujuan kita sekarang adalah mencari garis tegak lurus PO dan sekaligus tegak lurus DE pula. Apabila kita lihat segitiga BDE maka akan terlihat BO tegak lurus DE. Pertanyaan berikutnya apakah BO tegak lurus PO? Dengan menggunakan teorema phytagoras kita dapatkan BP² = BO² + OP². Dengan demikian BO tegak lurus OP, dan BO adalah jarak dari titik B ke segitiga DEP = 5√6

2. Diketahui kubus ABCD.EFGH. M tengah2 CG, N tengah2 BC. P adalah perpotongan BM dan GN, hitunglah jarak dari P ke BH!

Jawab:

Dari phytagoras:
BM = ½√5
P adalah titik berat segitiga BCG, sehingga BP = 1/3√5 dan PM = 1/6√5
Pada segitiga BMH gunakan dalil steward
HP².BM = BH².PM + HM².BP – BP.PM.BM
Sehingga PH² = 14/9
Pada segitiga BHP gunakan teorema phytagoras atau dalil proyeksi di dapat jarak = ⅓√2

3. Diketahui kubus ABCDEFGH. AB = 1. O pusat EFGH. Hitung jarak DO ke BE.

Advertisements

Diskusi yuk

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: