Home » Matematika » Geometri » Dimensi Tiga » Soal dan Pembahasan Dimensi Tiga (1-5)

Soal dan Pembahasan Dimensi Tiga (1-5)

Arsip

Kategori

Twitter Updates

1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Tentukan jarak antara titik H ke garis diagonal sisi AC?

Penyelesaian:

Titik H dengan garis AC tegak lurus  di titik O (titik tengah diagonal sisi AC). Jadi, jarak H  ke garis AC = panjang HO.

Perhatikan pembahasannya pada gambar di bawah ini:

Z dimensi tiga.Jadi jaraknya adalah 4√6 cm.

2. Diketahui sebuah Balok memiliki perbandingan rusuk-rusuk = 3 : 6 : 2. Panjang diagonal ruangnya adalah 21 cm. Maka Volume balok tersebut adalah ?

Penyelesaian:

Perhatikan gambar di bawah ini.

Morsmordre1690Jadi Volume Balok tersebut adalah 972 cm³.

3. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. Titik K berada di tengah-tengah rusuk AB. Tentukanlah jarak antara titik K dengan diagonal sisi CH?

Penyelesaian:

  • Hubungkan titik K, H dan C sehingga terbentuk sebuah segitiga.
  • Hitung panjang KH, KC dan CH dengan menggunakan dalil Phytagoras.
  • Tarik garis dari titik K tegak lurus dengan garis CH.

Perhatikan gambar pembahasannya di bawah ini.

Morsmordre1687Jadi jarak titik K ke garis CH = panjang KO = 9√2 cm.

4. Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD dengan panjang rusuk 12 cm. Panjang sisi tegaknya juga 12 cm. Titik P, Q, R dan S masing-masing berada ditengah rusuk AB, BC, CD dan AD. Tentukan nilai sin T terhadap bidang PQRS ?

Penyelesaian:

  • Hitung tinggi Limas.
  • Buat limas baru dengan alas PQRS. Hitung pula panjang rusuknya dengan menggunakan aturan Phytagoras.
  • Hitung panjang sisi tegak limas T.PQRS.
  • Gunakan aturan Sinus untuk mencari Luas segitiga. Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar pembahasannya di bawah ini.

Morsmordre1697Jadi besar sin T = 4/5.

5. Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC memiliki panjang rusuk dan sisi tegak, sama dengan 10 cm. Titik U berada di tengah-tengah AB sehingga terbentuk segitiga TUC. Maka besar sin TUC adalah…?

Penyelesaian:

  • Hitung panjang TU dengan aturan phytagoras.
  • Hitung luas segitiga TUC dengan menggunakan Teorema Heron.

Luas = √s(s-a)(s-b)(s-c) dengan s = 1/2 keliling atau 1/2 (a+b+c).

  • Untuk menentukan sinusnya, bisa menggunakan aturan sinus untuk mencari luas yakni:

Luas = 1/2 x a x b sin C

Perhatikan gambar di bawah ini.

Morsmordre1677Jadi besar sin TUC = 2/3 √2.

*Semoga Bermanfaat*

 

 

 

 

Advertisements

13 Comments

  1. Rezardes says:

    Saran: Menurutku nomor 5 lebih gampang pake rumus kosinus segitiga

  2. Menurut saya, no.3 itu jawabannya salah. Karena HAK itu bukan segitiga siku-siku jadi tidak bisa pakai rumus phytagoras. Cara yang benar adalah pertama, mencari sisi KC. Caranya adalah dengan KC^2=KB^2+BC^2. Sehingga KC = 6 akar 5 cm. Kemudian mencari KO. Caranya adalah KO^2 = KC^2-CD^2. Sehingga KO = akar 108 = 6 akar 3

  3. gresy_krist says:

    Lumayan buat latiahn2 soal nih.

  4. diana dwi says:

    rapih banget tulisannya… jadi makin semangat belajarnya

  5. Alif says:

    makasih ya ijin save and share soalnya

  6. thanks, buat pembelajarannya gan

Diskusi yuk

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: