Home » Matematika » Kalkulus » Soal dan Pembahasan Identitas Trigonometri (1-5)

Soal dan Pembahasan Identitas Trigonometri (1-5)

Arsip

Kategori

Twitter Updates

1. Nilai dari cos²15° + cos²35° + cos²55° + cos²75° adalah…

Penyelesaian:

  • Soal dengan bentuk seperti ini dapat dikerjakan dengan rumus Kuadran I. Dimana:

sin α = cos (90-α) atau cos α = sin (90-α).

  • Penyelesaiannya juga bisa menggunakan identitas trigonometri. Dimana:

sin²α + cos²α = 1

Jadi,

cos²15° + cos²35° + cos²55° + cos²75°

= cos²15° + cos²75° + cos²35° + cos²55°

= cos²(90-75)° + cos²75° + cos²(90-55)° + cos²55°

= sin²75° + cos²75° + sin²55° + cos²55°

= 1 + 1 = 2   ——-> (identitas trigonometri sin²α + cos²α = 1)

 

2. Jika sin(x-600)° = cos(x-450)° maka nilai dari tanx adalah…

Penyelesaian:

  • Penyetaraan antara sisi kiri dan sisi kanan. Menggunakan aturan Kuadran I (seperti pada soal nomor 1).

sin(x + α) = cos (x + α)

sin(x + α) = sin (90 – (x + α))

  • Setelah sisi kiri dan kanan sama, nah bisa ditentukan nilai x nya.
  • Setelah nilai x di dapat, baru deh dihitung nilai tanx nya

Jadi,

sin(x-600)° = cos(x-450)°

sin(x-600)° = sin(90 – (x-450))°

sin(x-600)° = sin(540 – x)°

x – 600° = 540° – x

2x = 540° + 600°

x = 1140°/2 = 570°

 

tan x = tan 570°

= tan (360 + 210)° = tan 210°

= tan (180 + 30)° —–> Kuadran III

= tan 30° = 1/3 √3

(bernilai + karena tangen pada kuadran III bernilai positif).

 

3. Diketahui sinx + cosx = -1/5. Maka nilai dari sin2x adalah…

Penyelesaian:

Identitas Trigonometri yang berpengaruh pada soal ini yakni:

sin²α + cos²α = 1 dan aturan sudut rangkap.

Jadi,

sinx + cosx = -1/5

(sinx + cosx)² = (-1/5)² —–> (Kuadratkan kedua ruas.)

sin²x + 2sinxcosx + cos²x = 1/25

sin²x + cos²x + 2sinxcosx = 1/25

1 + 2sinxcosx = 1/25 —–> (Identitas trigonometri sin²α + cos²α = 1)

2sinxcosx = 1/25 – 1

2sinxcosx = 1/25 – 25/25

2sinxcosx = -24/25

sin2x = -24/25

(aturan sudut rangkap sin2x = 2sinxcosx).

 

4. Diketahui sinα.cosα = 8/25. Maka nilai dari 1/sinα – 1/cosα adalah…

Penyelesaian:

  • Karena berbentuk pecahan maka samakan dulu penyebutnya.
  • Identitas trigonometri yg berlaku pada soal ini adalah sin²α + cos²α = 1

Perhatikan pembahasannya pada gambar di bawah ini.

Morsmordre1645Jadi, nilai dari 1/sinα – 1/cosα adalah 1 7/8.

5. Nilai tanx dari persamaan cos2x – 3sinx – 1 = 0 adalah…

Penyelesaian:

  • Karena berbentuk persamaan maka unsur trigonometrinya mesti disamakan/disetarakan.
  • Menggunakan aturan sudut rangkap cos2α. Dimana:

cos2α = cos²α -sin²α atau

cos2α = 2cos²α – 1 atau

cos2α = 1 – 2sin²α

  • Setelah nilai x di dapat, kemudian dilanjutkan penentuan tanx nya.

Jadi,

cos2x – 3sinx – 1 = 0

cos2x – 3sinx = 1

(1 – 2sin²x) – 3sinx = 1

(mengubah cos2x yang sesuai dengan -3sinx sehingga persamaan dapat dikerjakan karena bervariabel sama yakni sinx).

(1 – 2sin²x) – 3sinx = 1

-2sin²x – 3sinx = 1 – 1

-2sin²x – 3sinx = 0

sinx(-2sinx – 3) = 0

sinx = 0 atau -2sinx – 3 = 0

sin x = 0 atau sinx = -3/2

x = 0°

(sinx = -3/2 tidak memenuhi)

maka nilai tan x = tan 0° = 0

 *Ada Banyak Cara dalam Menyelesaikan Sebuah Soal Matematika*

*Semoga Bermanfaat*

Advertisements

16 Comments

  1. iza says:

    bagaimana cara menyelesaikan jika bentuk soal sin 105

  2. Ryandini says:

    terimakasih… ilmunya

  3. Buktikan Sin(A+B)=Sin A

  4. azziris says:

    membantu banget…terimakasih…

  5. ong says:

    tolonggg donggg..
    hitung tangpa kalkulator :
    cos 2 pi/7 + cos 4pi/7 + cos 6pi/7 =…………….

  6. waldyvavioskan says:

    kalo identitas trigonometri tau gak

  7. waldyvavioskan says:

    secA=tanA+cosA/1+sinA

  8. ratni sari says:

    mau nanya kalau materi trigonometri ini masuk aspek-aspek apa jah?

  9. Nilai eksak dari sin² (π/7) + sin² (2π/7) + sin² (3π/7) adalah …

    • rudhartono says:

      sin²(π /7) + sin²(2π /7) + sin²(3π /7)

      sifat sin²(A) = 1 – cos²(A)
      jadi:
      = (1 – cos²(π /7)) + (1 – cos²(2π /7)) + (1 – cos²(3π /7))
      = 3 – (cos²(π /7) + cos²(2π /7) + cos²(3π /7))

      sifat cos²(A) = ½(1 + cos2A)
      jadi:
      = 3 – (½(1 + cos(2π /7) + ½(1 + cos(4π /7) + ½(1 + cos(6π /7))
      = 3 – (3/2 + ½(cos(2π /7) + cos(4π /7) + cos(6π/7))
      = 3/2 – (½(cos(2π /7) + cos(4π /7) + cos(6π/7)))

      masing-masing dikali dengan 2sin(π /7)
      = 3/2 – (1/(4sin(π /7)) (2cos(2π /7)sin(π /7) + 2cos(4π /7)sin(π /7) + 2cos(6π/7)sin(π /7))

      sifat 2cos½(A + B)sin½(A – B) = sinA – sinB
      jadi:
      = 3/2 – (1/(4sin(π /7)) ((sin(3π /7) – sin(π /7)) + (sin(5π /7) – sin(3π /7)) + (sin(7π/7) – sin(5π /7)))
      = 3/2 – (1/(4sin(π /7)) (-sin(π /7) + sin(7π/7))
      = 3/2 – (1/(4sin(π /7)) (-sin(π /7) + 0)
      = 3/2 – (-1/4)
      = 3/2 + 1/4 = 7/4

Diskusi yuk

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: