Home » Matematika » Fungsi » Soal dan Pembahasan Matematika Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers (1-5)

Soal dan Pembahasan Matematika Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers (1-5)

Arsip

Kategori

Twitter Updates

1. Diketahui (f o g)(x) = x + 1 dan f(x-2) = (x – 1)/(x – 2). Maka nilai dari g-‘ (2) [dibaca: g invers 2] adalah…

Penyelesaian:

f(x – 2) = (x – 1)/(x – 2)

Inverskan x-2 agar ditemukan nilai dari f(x)

y = x – 2

x = y + 2   <—-> y = x + 2 maka:

f(x) = [(x + 2) – 1]/[(x + 2) – 2]

f(x) = (x + 1)/x

(f o g)(x) = f(g(x))

f(g(x)) = x + 1

[g(x) + 1]/g(x) = x + 1

g(x) + 1 = (x + 1). g(x)

g(x) + 1 = x.g(x) + g(x)

g(x) – x.g(x) -g(x) = -1

-x.g(x) = -1

g(x) = 1/x

g(x) = 1/x

y = 1/x

x = 1/y, maka:

g-‘(x) = 1/x

Jadi, nilai dari g-‘(2) adalah = 1/x = 1/2.

2. Diketahui f(3 + 2x) = 4 – 2x + x². maka f(x) = ….?

Penyelesaian:

Morsmordre1604Jadi f(x) = 1/4 x² – 10/4x + 37/4

3. Diketahui f(x) = x³ + 4 dan g(x) = 2sinx. Nilai dari (f o g)(-90) adalah…

Penyelesaian:

(f o g)(x) = f(g(x))

= (g(x))³ + 4

= (2sinx)³ + 4

= 8sin³x + 4

Jadi, ( f o g) (-90) adalah

= 8sin³(-90) + 4

= 8.(-1) + 4

= -8 + 4 = -4.

4. Diketahui g(x) = (x² + 2x – 3)/4. Maka g-‘(x) adalah…

Penyelesaian:

Perhatikan penyebutnya, untuk mencari invers sebuah fungsi kuadrat, salah satu caranya adalah mengubah persamaan umum kuadrat menjadi bentuk kuadrat sempurna. Maka:

= x² + 2x – 3

= x² + 2x  + 1 – 1 – 3

= (x + 1)² – 4

Jadi,

g(x) = (x² + 2x – 3)/4

g(x) = [(x + 1)² – 4]/4

y = [(x + 1)² – 4]/4

4y = [(x + 1)² – 4]

(x + 1)² = 4y + 4

(x + 1)² = 4(y + 1)

x + 1 = √4(y + 1)

x + 1 = ±2 √(y + 1)

x = -1 ±2 √(y + 1)

g-‘(x) = -1 ±2 √(x + 1)

5. Diketahui g(x) = px + q dan (g o g)(x) = 16x – 15 maka nilai p dan q adalah…

Penyelesaian:

(g o g)(x) = g(g(x))

16x – 15 = p(g(x)) + q

16x – 15 = p(px + q) + q

16x – 15 = p²x + pq + q

Cocokkan sesuai dengan variabel/konstantanya.

16x = p²x dan -15 = pq + q

Kemudian mencari nilai p dan q nya.

16x = p²x

16 = p²

p = √16 ——> p = ± 4.

Jika p = 4 maka q =

-15 = 4q + q

-15 = q(4 + 1)

q = -15/5 = -3

Jika p =  -4 maka q =

-15 = -4q + q

-15 = q(-4 + 1)

q = -15/-3 = 5

Jadi, nilai p dan q adalah (4 dan -3) atau (-4 dan 5).

*Semoga Bermanfaat*

Advertisements

125 Comments

  1. Antz says:

    mas no 3 salah..
    hasilnya -4 hehe

  2. aidil says:

    bg ane mau tanyak nich .. kok bisa gini y daku mau belajar pelan2.. plis

    Inverskan x-2 agar ditemukan nilai dari f(x)

    y = x – 2

    x = y + 2 nich dari mana y = x + 2

    • rudolph30 says:

      invers y = x – 2
      Buat variabel x ke sisi kiri, jadi:
      x = y + 2
      Tukar variabel. y jadi x dan x jadi f^-1(x).
      f^-1(x) = x + 2

  3. aji says:

    kalau membalikkan invers gmn ya…
    h(x)=(gof)(x)
    dengan f(x)= (2x+1)/(x-3)

    g-1(x)=x-4

    • rudolph30 says:

      untuk mencari fungsi g(x) dari fungsi g^-1(x), caranya invers kembali fungsi g^-1(x).
      (ingat! invers itu artinya kebalikan)
      g^-1(x) = x – 4
      y = x – 4
      x = y + 4
      g(x) = x + 4.

      Kemudian bisa dilanjutkan menghitung gof(x) = g(f(x))
      = (2x + 1)/(x – 3) + 4
      = (2x + 1)/(x – 3) + 4(x – 3)/(x – 3)
      = (2x + 1 + 4x – 12)/(x – 3)
      = (6x – 11)/(x – 3)

  4. kalau seandainya soalnya seperti ini “g o f o h”
    kita nyeesaikannya gimana?
    tolong di jawab ya, terimakasih 🙂

  5. hea igap says:

    diketahui f(x)=2x+3
    g(x)=x²+1

    tentukan (f/g) (x)
    tentukan (f-g) (x)

    makasii ^^

  6. dakd says:

    Mas mau tanya kalo soalnya f(x) = x+1/2x+2
    g(x) = (x+3)
    Ket 😦 / = per )

    • rudolph30 says:

      (fog)(x) = f(g(x))
      = (g(x)+1)/(2(g(x)) +2)
      = ((x+3)+1)/(2(X+3) +2)
      = (X+4)/(2X+6 +2)
      = (X+4)/(2X+8)
      = (X+4)/2(X+4)
      = 1/2

  7. dakd says:

    Oiya yg ditentukan fog (x) 🙂

  8. fanc says:

    dik : f(x)=x²-a;g(x)=x+b
    tentukan a dan b dan cari fog

  9. Izdi says:

    mas, tlg bantu saya dong.. 🙂
    diketahui fungsi I(x)=x, f(x)=2x+5, dan g(x)=2x²-6x+5. Tentukan:
    a. Iof(x)
    b. foI(x)
    c. Iog(x)
    d. goI(x)
    trima kasih sblumnya, dan mohon bantuan scpatnya 🙂

    • rudolph30 says:

      a. lof(x) = l(f(x))
      = 2x+5
      b. fol(x) = f(l(x))
      = 2x+5
      c. log(x) = l(g(x))
      = 2x²-6x+5
      d. gol(x) = g(l(x))
      = 2x²-6x+5
      jadi untuk soal ini, lof = fol dan log = gol

  10. kimos says:

    mohon petunjuknya mas
    f(x)=2x-4 dan (fog)(x)=4xpangkat2-24x+32, tentukan rumus fungsi g (x)
    tolong bantuannya mas

  11. coolrapper says:

    Kakbro bantu jwab dong
    1.Dik:
    G(x)=4x-3 dan (gof)-1(x)=3x+1 per 2
    Dit:
    A.f-1(x)
    B.(Fog)-1(x)

    2.Dik
    (Fog)-1(x)=3x+2 per x-4 untuk x=coret 4 dan g(x)=x+3
    Dit:
    A.f-1(x)
    B.(F-1og)(x)

    Bntuin kakbro bsok dkumpul kalo bisa ke email gua aje allkpopcool@gmail.com kalo gabisa komen dsini its ok

    • rudolph30 says:

      1. mencari g^-1(x)
      y = 4x-3
      4x = y+3
      x = (y+3)/4
      g^-1(x) = (x+3)/4

      (gof)^-1(x) = f^-1 o g^-1
      (3x+1)/2 = (f^-1(g^-1))
      (3x+1)/2 = f^-1((x+3)/4)
      (3(4x-3)+1)/2 = f^-1(x)
      f^-1(x) = (12x-8)/2
      f^-1(x) = 6x-4

      (fog)^-1(x) = g^-1 o f^-1
      = (g^-1(f^-1))
      = ((6x-4)+3)/4
      = (6x-1)/4

  12. della stevani says:

    sorry salah-_-gini nih yang bener soalnya
    fungsi : f(x)=√(x+2)
    g(x)=x kuadrat – 2
    tentukan (g o f)(x)
    gimana?

  13. baturaja21 says:

    kk numpang tanya gi mana jwb soal ini
    soal nya mau cpt di kumpul
    DIk g(x)=Xkuadrat + 11x+24 dan h(x)= 1per x+8.
    rumus fungsi (g.h) (x) adalah

  14. baturaja21 says:

    kk gi man jwb soal ini
    dik fungsi f: R→R,g:R→R,dan h:R→R di definisikan dengan f(x)=2x,g(x)=x+1,dan h(x)=10x-5. jika (fₒg) (x) =(hₒg) (X), nilai x adalah

  15. ririn says:

    kalo soalnya diket :f(x)= (x-4) (2x-1)= dan f'(p)=15.nilai f(p)=

    • rudolph30 says:

      f(x) = (x-4)(2x-1)
      f(x) = 2x^2-9x+4
      ini soal tentang Turunan. Dan sepertinya anda salah mengajukannya di kolom komentar khusus materi fungs kompossi dan invers.

      f'(x) = 4x-9
      f'(p) = 4p – 9 = 15
      4p = 24
      p = 6

      jadi, f(p) = 2p^2-9p+4
      f(6) = 2(6)^2 – 9(6) + 4
      = 72-54+4
      = 22

  16. astuti says:

    (g o f)(x) = 4x² + 4x dan f(x) =x² – 1 tentukan fungsi g(x)…..?

    • rudolph30 says:

      (gof)(x) = g(f(x))
      4x²+4x = g(x²-1)
      inverskan x²-1.
      y = x²-1
      x² = y+1
      x = √(y+1)
      y = √(x+1)
      jadi.

      g(x) = 4(x+1) + 4(√(x+1))
      g(x) = 4x + 4 + 4((√x+1))

  17. Yudi says:

    Gan kok Cuman 5 soal doang.
    Tolong di jabarin lagi dong 🙂

  18. abdullah bungsu says:

    mas mau minta bantuan nih:tentukanlah inver fungsi berikut ini dan tentukan pula daerah asal f~1(x).pertanyaanya=a)f(x)=x/x+4,x#-4

    • rudolph30 says:

      invers fungsi.
      y = x/(x+4)
      x = y(x+4)
      x – yx = 4y
      x(1-y) = 4y
      x = 4y/(1-y)
      f^-1(x) = 4x/(1-x)

      domain dari f^-1(x)
      4x/(1-x) dimana x tdk sama dengan 1
      jadi x elemen Bil.Real x tdk sama dengan 1

  19. Asep Billy S says:

    1.jika f(x)=x²+3x-7 dan g(x)= x+2,maka (fog)(X)=….
    2.jika f(x)=(x+1)/(x-3) dan g (X) x/(2x-1), maka ( gof)(x)=,,,,,,,,
    3. jika f (X)= 2x+3 dan g(x)= x²-4x+5,maka nilai (gof)(-3)=……..

    • rudolph30 says:

      1. fog(x) = f(g(x))
      =f(x+2)
      =(x+2)² + 3(x+2) – 7
      = x² + 4x + 4 + 3x + 6 – 7
      = x² + 7x + 3

      2. gof(x) = g(f(x))
      = g((x+1)/(x-3))
      = [(x+1)/(x-3)]/[2(x+1)/(x-3) -1]
      = [(x+1)/(x-3)]/[2(x+1)/(x-3) – (x-3)/(x-3)]
      = [(x+1)/(x-3)]/[(2x+2)/(x-3) – (x-3)/(x-3)]
      = [(x+1)/(x-3)]/[(x+5)/(x-3)]
      = (x+1)/(x+5)

      3. gof(x) = g(f(x))
      = g(2x+3)
      = (2x+3)²-4(2x+3) +5
      = 4x² + 12x + 9 – 8x – 12 + 5
      = 4x²+4x+2
      gof(-3) = 4(-3)² + 4(-3) + 2
      =36-12+2
      =26

  20. Asep Billy S says:

    1.jika f(x)=x^2+4x-3 maka f^(-1)(9)=……
    2.diketahui f(x)=2x+3 dan g(x)=4x-1.nilai (fog)-^1(x)=……..
    tolong ya dibantu

    • rudolph30 says:

      f(x) = x²+4x-3
      y = x²+4x+4-7 (melengkapkan kuadrat sempurna)
      y+7 = x²+4x+4
      y+7 = (x+2)²
      x+2 = akar(y+7)
      x = akar(y+7) -2
      y = akar(x+7) -2
      Maka,
      f^-1(9) = akar(9+7) -2
      = akar16 -2
      = 2 atau -6

    • rudolph30 says:

      (fog)(x) = f(g(x))
      = f(4x-1)
      = 2(4x-1) +3
      = 8x+1

      fog(x) = 8x+1
      y = 8x+1
      8x = y-1
      x = (y-1)/8
      (fog)^-1(x) = (x-1)/8

  21. zainur says:

    Guyss…mohon bantuanx donggg..???
    Diketahui g(x)=2x-3 dan (fog)(x)=8x²-4x-7.tentukan rumus f(x-1/2)…

    • rudolph30 says:

      jika g(x)=2x-3
      fog(x)=8x²-4x-7
      maka f((x-1)/2) adalah…
      fog(x)=f(g(x))
      8x²-4x-7 = f(2x-3)
      f(2x-3) = 8x²-4x-7
      f(2((x+3)/4)-2) = 8((x+3)/4)² – 4x -7
      f((x-1)/2) = 8((x+3)/4)² – 4x -7
      silahkan lanjutkan penjabarannya….

  22. tata citra says:

    mas mau tanya, jika g(x)=x^2-1 dan fungsi (fog)(x)=x^4. f (4) brapa?

  23. Post nya berguna 🙂
    Tapi saya boleh tanya kn, dibantu ya?
    gimana cara mencari :
    * f(x), g(x), h(x) masing^ pada (gofoh)(x) ; (fogoh)(x) ; (hogof)(x) ; (fohog)(x)

    Please dijelasin satu-satu ya kak,
    Trims.

    • rudolph30 says:

      Misalkan mencari f(x) di fogoh(x), maka penyelesaiannya adalah:
      = (fo(goh))(x). Jadi selesaiakan dulu gohnya. Setelah diperoleh misalkan hasilnya p, maka:
      = (fop)(x). lanjutkan lagi seperti cara fungsi komposisi biasa.

  24. Ikram says:

    Om kalo soal nya gini gimana yah ?
    f(x) = 3x-1 dan g(x) = x-4
    ditanya (f^-1 o g^-1)(3) = …
    tolong dijawab ya om 🙂 makasih

    • rudolph30 says:

      f(x) = 3x-1
      f^-1(x) = (x+1)/3

      g(x) = x-4
      g^-1(x) = x+4

      (f^-1 o g^-1)(x) = f^-1(g^-1(x))
      = ((x+4)+1)/3
      = (x+5)/3
      (f^-1 o g^-1)(3) = 8/3

  25. Erna Wita says:

    mas kalo soalnya kayak gini
    Dik f(x) =x2+3, g(x)=x+2, h(x)=(x-1)2 . Tentukan Fogoh ?
    gimana ya mas ?
    trims

    • rudolph30 says:

      fogoh(x)=(fog(x)) o h(x)

      =f(g(x))
      =((x+2)²+3)
      =(x²+4x+7)

      (fog)oh
      =((x-1)²)²+4(x-1)²+7
      =(x-1)^4 + 4(x²-2x+1) +7
      =(x^4 – 4x^3 + 6x² – 4x + 1) + 4x² – 8x + 4 + 7
      = x^4 – 4x^3 + 10x² – 12x + 12

  26. Erna Wita says:

    mas kalo soalnya kayak gini
    Dik f(x) =x2+3, g(x)=x+2, h(x)=(x-1)2 . Tentukan Fogoh ?
    gimana ya mas ?
    trims

  27. erfan says:

    mau tanya dong kalau dik: f(x) =3x-2 dan g(x) =x/x-1, maka invers (fog) adalah

    • rudolph30 says:

      fog(x)
      =f(g(x))
      =3(x/(x-1)) -2
      =3x/(x-1) – 2(x-1)/(x-1)
      =(x+2)/(x-1)

      y=(x+2)/(x-1)
      (x+2)=yx-y
      x-yx=-y-2
      x(1-y)=-y-2
      x = (-y-2)/(1-y)

      (fog)^-1(x) = (-x-2)/(1-x)

  28. reza says:

    Jika f(x) = x2 +3x-4 dan g(x) = x-4 tentukan fog (x)

  29. reza says:

    tolong bantu saya mengerjakan pr mtk

    f :r ke r dan g : r ke r
    tentukan oleh f(x) = x+2 dan g(x) = x pangkat 2 kurang 5x tentukan fog(x) tolong jawab terima kasih

  30. wina says:

    f(x) = akar 2x -3
    g(x-2) = x kuadrat +1
    tentukan : (fog)(x) =
    (finvers o ginvers)(5) =

  31. Rina widya ningrum says:

    tolong bantu saya ngerjain pr matematika

    jika f(x) = 1/2x-1 dan (fog)(x) = x/3x-2 maka nial g(x) adalah…
    tolong jawab yaa terimakasih

    • rudolph30 says:

      fog(x) = f(g(x))
      x/(3x-2) = 1/(2g(x) -1)
      x.(2g(x) -1) = 3x-2
      2g(x) – 1 = (3x-2)/x
      2g(x) = (3x-2)/x + x/x
      2g(x) = (4x-2)/x
      g(x) = (2x-1)/x

  32. unname says:

    Dik f(x)= a/x + 2 m jika f^-1(8)= -1/2 , maka nilai f(1) adalah

    • rudolph30 says:

      f(x) = a/x + 2m
      =am/mx + 2x/mx
      =(am + 2x)/mx

      y=(am + 2x)/mx
      am + 2x = ymx
      2x – ymx = -am
      x(2- ym) = -am
      x = -am/(2-ym)

      f^-1(x) = -am/(2-xm)
      f^-1(8) = -am/(2-8m) = -1/2

      nilai a dan m memiliki banyak kemungkinan….

  33. rizal bayu says:

    bang cariin soal fungsi yang di bentuknya akar kuadrat dong

  34. Ramsinah says:

    tolong ya…
    1. Diketahui :
    a. f(x)=2x+3
    b. g(x)=x-9
    c. h(x)=x^2+8x-12
    Carilah h ∘ (g ∘ f) dan (h ∘ g) ∘ f !
    2 Diketahui (f ∘ g)( x) = -x , dan f(x)=x/(x-1)
    Carilah g(x) !

    terima kasih banyak

  35. Taufiq says:

    Mas numpang nanya,
    diketahui f(x)=3^2x jika f^-1(x) infers darif(x) tentukan f^-1(x)

  36. Oss says:

    mas kalo soalnya kayak gini:
    1. p(x)= x/x+4, tentukan invers dari p
    2. f(x)=2/x+3, f-‘(3)=…
    3. f(x)=ax+b/cx+d, rumus invers dari f(x) adalah…

  37. Senen San says:

    ass,pak sy mau tanya bagaimana pembahasan jelasan tentang fungsi komposisi

  38. yuyun says:

    Mw nanya niih klo soal y=4+10x penyelesain gmna yaah supaya dapat inversx

  39. piki says:

    kk nmpang tanya, cara ngerjain nie gmna kk

    f(x)=x kuadrat -5
    g(x)=akar x

  40. Tommy says:

    Diketahui f(x) = 2x-1 dan g(x) = 5x/x+1 ; x tidak sama dengan -1. Jika h adalah fungsi sehingga (goh) (x) = x-2 maka (hof) (x) adalah….
    Tolong jawab secepatnya ka, besok dikumpul :3

  41. Siti Aisyah says:

    carilah rumus fungsi f(x) jika diketahui :
    a. (g)(x) = x² – 2x + 3
    (f o g)(x) = 3x² – 6x + 5
    b. (g)(x) = x + 4
    (f o g)(x) = 3x pangkat 4 + 20x² + 34
    segera ya gan…
    please….

  42. Siti Aisyah says:

    gan mohon d blas segera ya…
    hari senin d kumpul….
    please….

  43. suci says:

    suatu fungsi f menetap ke dari A ke B
    A={12357} dan B={bilangan caca kurang dari 25}
    a.nyatakan fungsi f dengan notasi
    b.nyatakan fungsi f dengan rumus
    c.nyatakan range dari fungsi f
    d.tentukan bayangan dari A

    tolong di bantu ya makasih~

  44. Sifa Asifa says:

    saya kesulitan mengerjakan soal ini, mohon bantuannya ya kak…!
    diketahui fungsi Y=x³-3x²+4
    a.) Tentukan grafik fungsi Y=x³-3x²+4
    b.) Tentukan titik baliknya
    c.) Tentukan titik max dan minimumnya

  45. nopitha nopi says:

    f(x)= 1-x , g(x)= 2x+11 hitunglah (fOg)-1=5 g gimana tuh carinya

  46. nandatalia25 says:

    mas mau tanyak ni

    kalo menentukan nilai fungsi, misalnya jika f(2x-3)=4x-1 , nilai f(5)+f(1)=

  47. desyulianti says:

    ass.. kakak bleh minta bantu, soalnya gini jika f(x) = 6x / x kuadrat – 9 , dan g(x) = akar 3x.. tentukan (f o g)(12) dan (fog)(x).. trima kasih atas penjelasannya kakak..

  48. indri prihan says:

    ka kalo soal yg seperti ini gimana ??
    diberikan fungsi dengan rumus f(x) x/x-2 carilah rumus untuk f-1(x) ?

  49. hervina says:

    assalammu’alaikum.
    klau soal nya kyk gni:
    1.diket :
    f(x): 2x+1 dan (fog)(x+1):2xpangkat 2+4x+3.rumus fungsi g(3x+2). tu gmna ya..

  50. Miftahudin says:

    Dani mempunyai tugas mengerjakan tugas 1 paket soal yang berisi 20 jenis soal pilgan dan 2isianan.
    Tugas yang harus dikerjakan hanya 28 soal dengan ketentuan setiap jenis soal minimal 10 soal.
    Maka banyak kemungkinan komposisi jenis soal yang dikerjakan dani adalah……

    Caranya gimana ya..?

Diskusi yuk

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: