Home » Matematika » Bilangan » Baris dan Deret » Soal dan Pembahasan Barisan dan Deret Geometri (1-5)

Soal dan Pembahasan Barisan dan Deret Geometri (1-5)

Arsip

Kategori

Twitter Updates

1. Sebuah daerah pada tahun 2008 memiliki jumlah penduduk 24 orang. Tiap tahunnya jumlah penduduk bertambah dua kali lipatnya. Maka, jumlah penduduk pada tahun 2012 adalah…

Penyelesaian:

Ini adalah bentuk barisan geometri dengan rumus suku ke n:

Un = U1.r^(n – 1)     —–> ( tanda ^ berarti pangkat).

Jumlah penduduk tahun 2008 (U1) = 24 orang.

Tiap tahun penduduk bertambah 2x lipat (rasio) = 2.

Maka, jumlah penduduk tahun 2012 (U5):

Un = U1.r^(n – 1)

U5 = 24.2^(5 – 1)

U5 = 24.2^4

U5 = 24.16 = 384 orang.

Jadi, jumlah penduduk daerah tersebut pada tahun 2012 adalah 384 orang.

2. Diketahui sebuah barisan geometri -192, 96, -48, 24, … . Tentukan nilai suku ke delapan dari barisan tersebut?

Penyelesaian:

Untuk menentukan suku ke-n dari sebuah barisan geometri, maka harus ditentukan terlebih dulu nilai rasionya. Rumus umum mencari rasio adalah:

r = U2/U1 = U3/U2 = U4/U3 dst….

r = U2/U1

= 96/(-192) = -1/2.

Subtitusikan nilai rasio ke rumus suku ke-n barisan geometri.

Un = U1.r^(n – 1)

U8 = (-192).(-1/2)^(8 – 1)

U8 = (-192).(-1/2)^7

U8 = (-192).(-1/-128)

U8 = (-192).(1/128)

U8 = -3/2.

3. Pada sebuah deret geometri, rumus jumlah suku ke-n nya  adalah Sn = 2n² + 4n. Tentukan nilai suku ke-9 dari deret tersebut?

Penyelesaian:

Untuk mencari suku ke-n, jika diketahui jumlah nilai suku-sukunya, maka rumus yang berlaku adalah:

Un = Sn – S(n – 1)

Jumlah nilai 9 suku pertama

Sn = 2n² + 4n

S9 = 2(9)² + 4(9)

S9 = 2.81 + 36

S9 = 198.

Jumlah nilai 8 suku pertama

Sn = 2n² + 4n

S8 = 2(8)² + 4(8)

S8 = 2.64 + 32

S8 = 160.

Maka nilai dari suku ke-9 adalah

Un = Sn – S(n – 1)

U9 = S9 – S8

U9 = 198 – 160 = 38.

4. Diketahui sebuah barisan geometri 4p, 2q, r, … . Maka nilai dari q² – pr adalah…

Penyelesaian:

Penentuan rasio.

r = U2/U1 = U3/U2

2q/4p = r/2q

2q.2q =4p.r     —–> kali silang

4q² = 4pr

4q² – 4pr = 0

4(q² -pr) = 0

q² -pr = 0.

5. Diketahui sebuah barisan geometri a, b, c, …. Jika diketahui a x b x c = 1728 dan a + b + c = 36, maka nilai a, b dan c adalah…

Penyelesaian:

a x b x c = 1728      <—–>     a.c = 1728/b

a + b + c = 36     <—–>     a + c = 36 – b

Rasio = U2/U1 = U3/U2

b/a = c/b

b² = ac    —–> kali silang

b² – ac = 0

b² – 1728/b = 0

b³ – 1728 = 0

b³ = 1728

b = ³√1728 = 12.

Subtitusi nilai b.

a.c = 1728/b = 1728 /12 = 144.

a + c = 36 – b = 36 – 12 = 24.

Nah nilai a dan c yang paling memungkinkan jika nilai a.c = 144 dan a + c = 24 adalah a dan c = 12. Sebab,

12.12 = 144 dan 12 + 12 = 24.

Jadi nilai a, b dan c adalah 12, 12, 12. Rasionya = 1.

*Semoga Bermanfaat*


15 Comments

  1. nena shella says:

    aku boleh nanya yah..

    soal:
    total penerimaan sebuah perusahaan pada bulan ke-4 Rp.4.000.000, ke-5 Rp.4.400.00 dan ke-6 Rp.4.850.000 apabila perusahaan berkembang seperti bulan-bulan tersebut. Berapa pada bulan ke-7 dan bulan ke-8.
    ditan: S7 dan S8…?

    terima kasih

  2. nena shella says:

    aku boleh nanya yah..

    soal:
    total penerimaan sebuah
    perusahaan pada bulan ke-4
    Rp.4.000.000, ke-5 Rp.4.400.00
    dan ke-6 Rp.4.850.000 apabila
    perusahaan berkembang seperti
    bulan-bulan tersebut. Berapa
    pada bulan ke-7 dan bulan
    ke-8.
    ditan: S7 dan S8…?

    terima kasih

  3. Suherman says:

    Maaf ya mas … kalau Sn sebuah deret berbentuk fungsi kuadrat, maka deret tersebut bukan deret geometri tapi deret aritmetika
    Suherman
    Dosen FST UIN Jkt

  4. Fauzan says:

    Itu yang nomer 1 “Maka jumlah penduduk tahun 2008..” seharusnya “..tahun 2012..”. Maaf hehe sedikit mengoreksi saja 😀
    Fauzan
    Murid SMA biasa

  5. yana says:

    Mas mohon bantuannya donkz
    dalam suatu pembelian barang sodara dibebaskan apakah memilih akan membayar tunai seharga 2.000.000.000 ataukah akan mengangsur dgnketentuan 1.000.000.000 dibayar pada saat ini ( saat pembelian ) lalu 60.000.000 dibayar setahun kemudian dan 60.000.000 dibayar dua tahun dari saat ini.

    Mohon bantuannya.trimakasih

  6. Adam Surya Putra says:

    minta tolong aku punya soal dan bingung cara jawabnya, mungkin bisa bantu saya.

    dikeahui deret geometri jumlah sepuluh suku pertama adalah 3069. dan jumlah sembilan suku pertama adalah 1533. kemudian suku ke-n adalah 48. tentukan nilai a? mohon bantuannya. makasih

  7. Terimakasih agan. Sangat membantu sekali:)
    Goodluck to you!!

  8. Terimakasih agan. Sangat membantu sekali 🙂
    Good luck!!

  9. jhahaha says:

    mau nanya kalo rumus hubungan un dan sn geometri apa? dan tolong berikan contoh soalnya

Diskusi yuk

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: