Home » Peluang » Soal dan Pembahasan Permutasi, Kombinasi dan Peluang (1-6)

Soal dan Pembahasan Permutasi, Kombinasi dan Peluang (1-6)

Arsip

Kategori

Twitter Updates

Rumus umum aturan faktorial.

n! = n x (n – 1) x (n – 2) x (n – 3)!

Rumus umum Permutasi.

nPr = n!/(n – r)!

Rumus umum Permutasi Melingkar.

(n-1)!

Rumus umum Kombinasi

nCr = n!/(r!(n – r)!)

Rumus umum Peluang

P = n(A)/n(S)

 

1. Nilai n yang memenuhi untuk nP5 = 9. (n-1)P4 ?

Penyelesaian:

Morsmordre1716Jadi nilai n = 9.

 

2. Jika (n+2)C5 = 2. (n+1)C4. Maka nilai dari 2n + 3 adalah…

Penyelesaian:

Morsmordre1717Didapat nilai n = 8. Jadi nilai 2n + 3 = 2.8 + 3 = 19.

 

3. Buktikan mengapa 0! = 1 ?

Penyelesaian:

Seperti yang kita tahu, misalnya:

4! = 4x3x2x1

6! = 6x5x4x3x2x1

1! = 1.

Dengan beberapa contoh ini dapat disimpulkan bahwa:

n! = n x (n – 1)!

Kemudian kita dapat bagi setiap sisi dengan n.

n!/n = [n x (n – 1)!]/n

n!/n = (n – 1)!

Nah kemudian coba subtitusi nilai n = 1. Maka:

n!/n = (n – 1)!

1!/1 = (1 – 1)!

1 = 0!

0! = 1     —–> terbukti.

 

4. Ada 9 bola.Tiap bola ditandai dengan angka yang saling berlainan yakni: mulai dari 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 dan 20. Dilakukan pengambilan 2 bola secara acak. Tentukan peluang munculnya 2 bola dengan jumlah angka yang genap?

Penyelesaian:

Jumlah sampel = 9.

12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20

Genap = 5

Ganjil = 4

2 buah angka yang dijumlahkan hasilnya GENAP, jika:

  • GENAP + GENAP = GENAP
  • GANJIL + GANJIL = GENAP.

 

Banyaknya cara munculnya angka GENAP + GENAP

= 5C2 = 5!/2!.3! = 10 cara.

Banyaknya cara munculnya angka GANJIL + GANJIL

= 4C2 = 4!/2!.2! = 6 cara.

Jadi, peluang munculnya 2 angka dengan jumlah genap adalah:

P = n(A)/n(S)

P = [5C2 + 4C2] / 9C2

P = [10 + 6] / 9C2

 

untuk 9C2 = 9!/2!.7!

= 9.8.7!/2.7!

= 72/2 = 36.

 

Maka,

P = [10 + 6] / 9C2

P = [10 + 6]/36

P 16/36 = 4/9.

 

5. Terdapat 3 mata uang logam yang dilemparkan bersamaan. Tentukan besar frekuensi harapan peluang munculnya sisi muka lebih dari satu pada 64 percobaan pelemparan?

Penyelesaian:

Mis: S = sisi muka uang logam

B = sisi belakang uang logam.

Banyaknya kejadian/sampel yang muncul saat terjadi pelemparan 3 mata uang logam bersamaan, ada pada gambar di bawah ini;

Morsmordre1201

Jumlah kejadian/sampel = 8.

Dimana 4 diantaranya adalah kejadian dimana sisi muka muncul lebih dari satu, yakni: MMM, MMB, MBM, BMM.

Peluang munculnya sisi muka lebih dari satu adalah

P = n(A)/n(S)

P = 4/8 = 1/2.

Jadi, frekuensi harapannya adalah

= n.P = 64. 1/2 = 32.

 

MATEMATIKA BIOLOGI

6. Seorang pria dengan genotipe Bb menderita Brakhidaktili (berjari pendek-gemuk) kawin dengan seorang wanita Bb yang juga Brakhidaktili. Kejadian Brakhidaktili terjadi jika dalam keadaan Heterozigot (Bb). Kemungkinan anak laki-lakinya normal adalah

Jika anaknya dalam keadaan homozigot dominan (BB) maka bersifat letal atau mati.

Anak akan normal jika dalam keadaan homozigot resesif (bb).

Penyelesaian:

Diagram Persilangannya.

P =      Bb (pria)     ><     Bb (wanita)

G =          B, b           ><            B, b

F = 1 BB = letal mati.

2 Bb = Brakhidaktili

1 bb = normal

Kemungkinan anaknya normal adalah 1/4 atau 25%.

 

Tiap kejadian kelahiran, anaknya kalau bukan laki-laki ya perempuan. Jadi, peluang lahirnya anak laki-laki adalah 1/2 atau 50%.

Jadi, peluang lahirnya anak dari sepasang suami istri itu yang normal dan laki-laki adalah

P = 1/4 x 1/2 = 1/8.

 

*Semoga Bermanfaat*

Advertisements

51 Comments

  1. J Siregar says:

    Selamat pagi team pengajar, khususnya kepada sdri Surygita,
    saya punya soal sbb : Banyak bilangan yang terdiri dari 5 angka yang dapat dibentuk dari angka-angka 0 sampai 9 dan dimulai dengan 40 adalah….?(Permutasi)
    Mohon dibantu pemecahannya.
    Tks. Salam
    jamin.siregar@yahoo.com

  2. […] Soal dan Pembahasan Permutasi, Kombinasi dan Peluang (1-6) […]

  3. B@ns says:

    sangat bermanfaat. trims

  4. Mohon petunjuknya penyelesaiannya:
    Brp nilai x pada bentuk C(5,x)=10

    • rudolph30 says:

      5Cx = 10
      5!/x!(5-X)! = 10
      X!(5-X)! = 5!/10
      X!(5-X)! = 120/10
      X!(5-X)! = 12
      X!(5-X)! = 6 . 2
      X!(5-X)! = 3! 2!
      X!(5-X)! = 3! (5-3)!
      Jadi, X = 3

  5. Farhan says:

    berapa banyak nomor telepon yang dapat dibentuk oleh 9 angka jika angka pertama harus angka 0. mohon pencerahannya kang

    • rudolph30 says:

      Jumlah angka kan ada 10 yakni 0 sampai 9.
      Terus akan dibuat no telepon dengan 9 angka yang dimulai dengan angka 0.
      Jika tidak boleh ada angka yang terulang, maka berlaku aturan permutasi:
      Misalkan ada 9 kotak.
      Dimulai dengan 0 1: banyaknya cara penyusunan 8 angka untuk 7 kotak berikutnya = 8P7
      Begitu seterusnya sampai dengan dimulai 0 9.
      Jadi total cara = 9 X (8P7)
      = 9 X (40320) = 362880 cara

  6. ekagun says:

    Salam Kenal,Kang??

  7. Have you ever considered creating an ebook or guest authoring on other blogs?
    I have a blog based on the same subjects you discuss and would love to have you share some stories/information.
    I know my subscribers would enjoy your work.
    If you are even remotely interested, feel free to send me an email.

  8. nila sari says:

    tiga siswa dipilih untuk mewakili 6 orang siswa putri dan 10 0rang siswa putra.kemungkinan tiga siswa yang terpilih adalah putra adalah ? makasih

    • rudolph30 says:

      Total Sampel = 3C16 = 560 cara.
      Jumlah kejadian terpilih semua laki-laki = 10C3 = 120 cara.
      Peluang = 120/560 = 3/14

  9. kiki rizqi says:

    Suatu SMA akan menyusun tim cerdas cermat yg beranggotakan 2 siswa IPS dan 3 siswa IPA.Jika di SMA tsb terdapat 4 siswa IPS dan 5 siswa IPA yg berprestasi, mka komposisi tim cerdas cermat dapat dibentuk dengan….cara ??

    mohon pembahasannya terima kasih

  10. Arief says:

    maaf mw tnya

    Anda diberi sejumlah bola dan satu timbangan. Salah satu bola

    sedikit lebih berat dari yang lain. Timbangan akan memberikan

    3 output; kiri, kanan atau seimbang. Jika Z adalah 8, berapa kali Anda

    harus menggunakan timbangan untuk menemukan bola yang lebih

    berat? Silakan gunakan timbangan seminimal mungkin. Bagaimana jika Z

    adalah 26? 80? Atau 240?

    terima kasih

  11. david says:

    pada kasus z=8 bola , maka timbang 4 bola di kanan 4 bola di kiri,mana yg berat , maka bagi 2bola di kanan,2 bola di kiri, mana yg berat, maka timbang 1 bola di kanan,1 bola di kiri. Jadi total ada 3 kali menimbang.Pada kasus z=80,240 bola, cara menimbang ada sama, namun pada kasus z=26 maka, timbang 13 bola di kanan,13 bola dikiri, mana yg berat,maka timbang 6 bola dikanan 6bola dikiri, jika timbangan seimbang, bola yg 1 lagi adalah bola yg dicari,jika timbangan berat sebelah,timbang 3 bola dikanan 3bola dikiri, mana yg berat, timbang 1bola dikanan 1bola dikiri, mana yg berat itulah bola yg dicari, tapi jika timbangan seimbang, maka bola yg 1 lagi adalah bola yg dicari.

  12. dini says:

    mau tanya kepada team pengajar bantu soal ini
    C(n,3) = 7n
    terima kasih

    • rudolph30 says:

      nC3 = 7n
      n!/3!(n-3)! = 7n
      n.(n-1)(n-2)/3! = 7n
      (n-1)(n-2)/6 = 7
      n^2 – 3n + 2 – 42 =0
      n^2 – 3n – 40 = 0
      (n-8)(n+5) = 0
      n = 8 sedangkan n = -5 tidak memenuhi

  13. Taufik says:

    mau tanya dong Kursi-kursi di sebuah bioskop disusun dalam baris-baris, satu baris berisi 10 buah kursi. Berapa banyak cara mendudukkan 6 orang penonton pada satu baris kursi:
    (a) jika bioskop dalam keadaan terang
    (b) jika bioskop dalam keadaan gelap

  14. wedy says:

    7 bola hitam,4 bola putih, dan 5 bola hijau disusun dalam satu baris. jika semua bola yang berwarna sama tidak dibedakan satu sama lain, ada berapa cara penyusunan yg mungkin terjadi.. mohon di bantu gan..

  15. vitarsa aditia says:

    jika P(6,2) x P (7,3) berapa kang ?

  16. Mau tanya soal ini :
    1. Ada 2 mobil dengan kapasitas 5 penumpang termasuk supir akan mengangkut 6 orang. Berapa banyak cara untuk mengatur posisi penumpang, jika 2 orang sebagai pemilik mobil yang menjadi supirnya?
    2. Ada 9 titik yang akan dibuat garis. Tentukan berapa cara garis dibuat jika tidak boleh titik sejajar?
    3. Dua buah dadu dilempar bersama sebanyak 130 kali. Berapa banyak peluang muncul angka berjumlah 7?

  17. yuanitaindah says:

    Pada suatu toko buah apel jeruk dan pepaya nina ingin membeli 9 buah pada toko tersebut. jika nina ingin membeli paling sedikit 2 buah untuk setiap jenis buah yang tersedia maka komposisi banyak buah yang mungkin dapat dibeli adalah…
    Mohon pembahasannya ya terima kasih:)

  18. mustakim says:

    mau tanya kepada team pengajar bantu soal ini,… Rumus yg dipake seperti apa ya,..
    soal: Dalam pelemparan 120 kali keping mata uang teramati kemunculan GG 34 kali, AG 40 kali, GA 26 kali, AA 20 kali. Uji hipotesis bahwa mata uang yang digunakan seimbang dengan tingkat signifikan: 0.05

  19. nur asima says:

    Peluang seorang pemain basket memasukkan bola adalah 50%. Berapakah peluang memasukkan tiga dari lima tembakan bola?
    tolong dijawab ya…
    ditunggu ni

  20. Desi Panjaitan says:

    P2pangkat 3

  21. Desi Panjaitan says:

    Bagaimana cara mengerjakan permutasi ini P2pangkat 3.

    Mohon dijawab

  22. dea says:

    mau nanyak dong …
    sepuluh buku yaitu : 6 buku IPA , 2 buku IPS , dan 2 buku bahasa akan di susun di atas meja . tentukan ….
    a. banyak susunan jika di susun berjajar
    b. banyak susunan jika disusun berjajar dengan buku yang sjenis bidang ilmu berdekatan.
    c.banyak susunan jika disusun secara siklis

  23. jayamaulana says:

    nomor pegawai pada suatu pabrik terdiri atas tiga angka dengan angka pertama tidak nol. banyak nomor pegawai yang ganjil????

  24. risma yulia says:

    panitia sebuah acara akan menyusun 50 orang tamu di 5 buah meja bundar(10 kursi per meja).berapa cara yang bisa dilakukan?
    petunjuk: tentukan banyak cara menyekat 50 orang ke 5 meja dan banyak cara menyusun tamu pada masing-masingnya?
    mohon bantuannya ya….. 🙂

  25. Thanks so much penjelasannya

  26. YUDHISTIRA says:

    Halo…
    Untuk yang no.5
    Apakah untuk mencari muka lbh dari satu bisa menggunakan rumus Komplemen?
    Terimakasih…

  27. melviaeriva says:

    frekuensi harapan munculnya mata dadu lebih dari 3 pada pelemparan sebuah dadu sebanyak n kali adalah 72.banyak lemparan adalah…

    mohon pembahasannya,terima kasih

  28. Arief SR says:

    mau tanya ,,berdasarkan perkiraan cuaca,peluang tidak turun hujan untuk satu hari pda bulan juni adalah 0,9. Tentukan peluang turunya hujan pda bulan tersebut

  29. Junaidi says:

    Minta tolong dijawabkan ya !
    Sebuah bilangan terdiri atas delapan angka yang dibentuk dari angka-angka 2, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 6, dengan tidak ada dari kedelapan angka tersebut yang boleh digunakan lebih dari sekali.
    a. Berapa banyak bilangan delapan angka yang bisa dibuat ?
    b. Jika pemilihan angka-angka yang diambil dari kedelapan angka-angka ini adalah acak. Tentukan :
    1) Peluang bahwa bilangan yang dipilih adalah lebih besar dari 40.000.000.
    2) Peluang bahwa bilangan yang dipilih adalah ganjil dan lebih besar dari 40.000.000.

  30. prayoga says:

    Contoh no 1 itu ka kon (n-1)-4 hasilnya jadi n-3 bukannya n-5 ???

  31. susi says:

    Mau nanya dong

    Hasil dari (n+2)!/n! Jwbnya?

  32. warnoto says:

    ,Mau tanya, dua buah dadudilantunkan 6 kali, berapa prbabilitas akan mendapatkan angka 7 atau 11 muncul 2 kali, sepasang bilangan yang sama 1 kali dan kombinasi lainya 3 kali

Diskusi yuk

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: