Home » Matematika » Kalkulus » Integral » Soal dan Pembahasan Integral Metode Substitusi Trigonometri (1-3)

Soal dan Pembahasan Integral Metode Substitusi Trigonometri (1-3)

Arsip

Kategori

Twitter Updates

Selain dengan cara subtitusi dan parsial, perhitungan integral juga bisa dilakukan dengan metode substitusi trigonometri yakni, mengubah/memisalkan variabel pada fungsi yang ingin diintegralkan dengan trigonometri.

Metode substitusi trigonometri digunakan jika pada fungsi yang akan diintegralkan berbentuk atau mengandung unsur:

materisubtri1Untuk integral fungsi yang berbentuk √a² + x², berlaku:materisubtri2

Untuk integral fungsi yang berbentuk √a² – x², berlaku:materisubtri3

Untuk integral fungsi yang berbentuk √x² – a², berlaku:materisubtri4

Ketika membahas soal yang penyelesaiannya menggunakan substitusi trigonometri, maka mutlak semua dasarnya sudah dimengerti.

1. Memahami Identitas trigonometri dan Trigonometri sudut rangkap.materisubtri5

2. Memahami Turunan Dasar Trigonometri.materisubtri6

3. Memahami Integral Dasar Trigonometri.materisubtri7

4. Memahami Invers Dasar Trigonometri.materisubtri8

Untuk lebih memahami, berikut adalah 3 contoh soal integral yang penyelesaiannya menggunakan substitusi trigonometri.materisubtrisoal

Penyelesaian Soal nomor 1.subtri1subtri11subtri111

Penyelesaian soal nomor 2.subtri2subtri22subtri222

Penyelesaian soal nomor 3.subtri3subtri33Untuk soal nomor 3 masih bisa disederhanakan dengan memanfaatkan aturan fungsi hiperbolik.

Lihat pula:

Soal dan Pembahasan Integral Fungsi Aljabar (1-5)

*Semoga Bermanfaat*


23 Comments

  1. […] Soal dan Pembahasan Integral Metode Substitusi Trigonometri (1-3) […]

  2. tari says:

    Kalo soalnya yang ∫√(x×x)-9 ini gimana ?

    • rudolph30 says:

      ∫ √(x²-9) dx
      mis: x = 3sinA
      dx = 3cosA dA
      jadi,
      ∫ √(x²-9) dx
      = ∫ √((3sinA)²-9).3cosA dA
      = ∫ √(9sin²A-9).3cosA dA
      = ∫ √(9(sin²A-1)).3cosA dA
      = ∫ √(9(cos²A)).3cosA dA
      = ∫ 3cosA.3cosA dA
      = 9 ∫ cos²A dA
      = 9 ∫ (cos2A + 1)/2 dA
      = 9/2 ∫ cos2A + 1 dA
      = 9/2 [1/2sin2A + A}
      = (9/4)sin2A + (9/2)A
      = (18/4)sinAcosA + (9/2)A
      = (1/2)x.√(x²-9) + (9/2)sin^-1(x/3) + c

  3. muh.ridha says:

    untuk menyelesaikan ∫√(a^2-x^2 ) dx maka x dimisalkan dengan a sin θ. pertanyaan saya bolehkah x dimisalkan dengan a cos θ. jika tidak bisa apa alasannya !

  4. wah sangat membantu!!! besok saya ujian. terimakasih

  5. ansi says:

    tolong,,contoh soal dan penyelesaiaan fungsi hiperbolik

  6. ansi says:

    minta contoh soal materi fungsi hiperbolik

  7. Geofisika STMKG says:

    trima kasi gan

  8. andriyadi says:

    Bntu adx ni gan, bantu integralkan, ada 9 soal gan, , ,

    1, dx/akar x2+2x+5
    2, 2x+1/x2+2x+2
    3, (Tan z/cos2 z) dz
    4, (5/Akar 2t+1) dt
    5, (sinx-cos/sinx) dx
    6, (T2cos [t3-2]/sin2[t3-
    2]) dt
    7, X2 sinh x3 dx
    8, (X2+3x/akar x+4) dx
    9, (X2 dx/ akar 16-x2

  9. andriyadi says:

    Mohon bantuan nya ni gan, bantuin adx 9 soal,
    1, dx/ akar x2+2x+5
    2, 2x+1/x2+2x+2
    3, (Tan z/cos2z) dz
    4, (5/akar2t+1)dt
    5, (Sin x-cos/sin x) dx
    6, (T2 cos [t3-2]/sin2 [t3-
    2]) dt
    7, x2 sinh x3 dx
    8, (X2+3x/ akar x+4) dx
    9, (X2 dx/ akar 16-x2

  10. Mas ko itu soal no 1 yang xpangkat 2akar 9- x pangkat 2 ko paling bawah dari – menjadi + ?
    Sama soal no 2 yang baris ke 4 dari 4 cos peta . 4 cos peta mas itu kan 1/2 udh di keluarin ko didalamnya ada 1/2 juga ?

  11. Ferga says:

    Jadi kalau ini
    ∫ dx/ x^2 akar 4 + ×^2 gimana?. Mohon bantuannya

    • rudolph30 says:

      Mungkin maksudnya begini:
      ∫ dx/(x² √(4+x²))

      Jadi:
      ∫ dx/(x² √(4(1+(x/2)²)))
      ∫ dx/(2x² √(1+(x/2)²))
      1/2 ∫ 1/(x² √(1+(x/2)²)) dx

      Mis:
      x/2 = tanQ
      1/2 dx = sec²Q dQ
      Maka:
      ∫ sec²Q/(4tan²Q √(1+tan²Q)) dQ
      ∫ 0/(4tan²Q secQ) sec²Q dQ
      u² = 4 + x²
      2u du = 2x dx
      u du = x dx
      dx = u/(u² – 4) du
      Jadi:
      ∫ dx/(x² √(4+x²))
      = ∫ 1/((u² – 4)²) du

    • rudolph30 says:

      Mungkin maksudnya begini:
      ∫ dx/(x² √(4+x²))

      Jadi:
      = ∫ dx/(x² √(4(1+(x/2)²)))
      = ∫ dx/(2x² √(1+(x/2)²))
      = 1/2 ∫ 1/(x² √(1+(x/2)²)) dx

      Mis:
      x/2 = tanQ ——> x² = 4tan²Q
      1/2 dx = sec²Q dQ
      Maka:
      = ∫ sec²Q/(4tan²Q √(1+tan²Q)) dQ
      = ∫ sec²Q/(4tan²Q secQ) dQ
      = 1/4 ∫ secQ/tan²Q dQ
      = 1/4 ∫ 1/cosQ . cos²Q/sin²Q dQ
      = 1/4 ∫ cosQ/sin²Q dQ

      mis: u = sinQ —> du = cosQ dQ
      jadi:
      = 1/4 ∫ 1/u² du
      = – 1/4u
      = – 1/(4sinQ)
      = – 1/4 cosecQ
      = – 1/4 √(1+cot²Q)
      = – 1/4 √(1+(1/tan²Q))
      = – 1/4 √(1+(4/x²))
      = – 1/4 √((x²+4)/x²)
      = – 1/4x √(x²+4) +c

  12. kochun says:

    mau nanya kalo cara ∫ arcsinx dx gimana caranya ? thanks

    • rudolph30 says:

      ∫ arcsin(x) dx
      mis:
      y = arcsin(x)
      sin(y) = x
      diferensialkan
      cos(y) dy = dx

      Jadi:
      = ∫ y.cos(y) dy
      metode parsial
      = y.sin(y) – ∫ sin(y) dy
      = y.sin(y) + cos(y)
      = y.sin(y) + √(1-sin²(y))
      = x.arcsin(x) + √(1-x²) + c

      • Marlina says:

        Kalau integral dx/akar sin x + akar cos x dipangkat kan 4 dgn batas bwh 0 dan batas atas 90 derajat gmn kk?

  13. Marlina says:

    Klau integral dx/akar sin x + akar cos x dipangkatkan 4 dgb bb=0 dan ba=90 ki?

  14. Marlina says:

    Kalau integral dx/akar sin x + akar cos x dipangkatkan 4 dgn bb 0 dan ba 90 gmn kk?

Diskusi yuk

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: