Selain dengan cara subtitusi dan parsial, perhitungan integral juga bisa dilakukan dengan metode substitusi trigonometri yakni, mengubah/memisalkan variabel pada fungsi yang ingin diintegralkan dengan trigonometri.
Metode substitusi trigonometri digunakan jika pada fungsi yang akan diintegralkan berbentuk atau mengandung unsur:
Untuk integral fungsi yang berbentuk √a² + x², berlaku:
Untuk integral fungsi yang berbentuk √a² – x², berlaku:
Untuk integral fungsi yang berbentuk √x² – a², berlaku:
Ketika membahas soal yang penyelesaiannya menggunakan substitusi trigonometri, maka mutlak semua dasarnya sudah dimengerti.
1. Memahami Identitas trigonometri dan Trigonometri sudut rangkap.
2. Memahami Turunan Dasar Trigonometri.
3. Memahami Integral Dasar Trigonometri.
4. Memahami Invers Dasar Trigonometri.
Untuk lebih memahami, berikut adalah 3 contoh soal integral yang penyelesaiannya menggunakan substitusi trigonometri.
Penyelesaian Soal nomor 1.
Penyelesaian soal nomor 2.
Penyelesaian soal nomor 3.
Untuk soal nomor 3 masih bisa disederhanakan dengan memanfaatkan aturan fungsi hiperbolik.
Lihat pula:
Soal dan Pembahasan Integral Fungsi Aljabar (1-5)
*Semoga Bermanfaat*
Istana Mengajar 
[…] Soal dan Pembahasan Integral Metode Substitusi Trigonometri (1-3) […]
kalo integral dari 3x dx/akarx^2+2x+5 ??
∫ 3x/(√(x²+2x+5)) dx
Penyelesaian:
∫ 3x/(√(x²+2x+5)) dx
∫ 3x/(√(x²+2x+1+4)) dx
∫ 3x/(√((x²+2x+1)+4)) dx
∫ 3x/(√((x+1)²+2²)) dx
∫ 3x/(√4(((x+1)/2)²+1)) dx
3½ ∫ x/(√(((x+1)/2)²+1)) dx
Mis:
p = (x+1)/2
dp = ½ dx
dx = 2dp
Jadi:
3 ∫ (2p-1)/(√(p²+1)) dp
Mis:
p = tanα
dp = sec²α dα
Jadi:
3 ∫ (2p-1)/(√(p²+1)) dp
3 ∫ (2tanα -1)(sec²α)/(√(tan²α+1)) dα
3 ∫ (2tanα -1)(sec²α)/(√(sec²α)) dα
3 ∫ (2tanα -1)(secα) dα
3 ∫ (2tanα.secα – secα) dα
3 [(2secα) – ln(secα + tanα)]
3 [2√(tan²α+1) – ln(√(tan²α+1)+ tanα)]
3 [2√(p²+1) – ln(√(p²+1) +p)]
3 [2√(((x+1)/2)²+1) – ln(√(((x+1)/2)²+1) + (x+1)/2]
3 [2√(¼(x²+2x+5)) – ln(√(¼(x²+2x+5)) + (x+1)/2]
3 [√(x²+2x+5) – ln(½(√(x²+2x+5) + (x+1))] + c
Kalo soalnya yang ∫√(x×x)-9 ini gimana ?
∫ √(x²-9) dx
mis: x = 3sinA
dx = 3cosA dA
jadi,
∫ √(x²-9) dx
= ∫ √((3sinA)²-9).3cosA dA
= ∫ √(9sin²A-9).3cosA dA
= ∫ √(9(sin²A-1)).3cosA dA
= ∫ √(9(cos²A)).3cosA dA
= ∫ 3cosA.3cosA dA
= 9 ∫ cos²A dA
= 9 ∫ (cos2A + 1)/2 dA
= 9/2 ∫ cos2A + 1 dA
= 9/2 [1/2sin2A + A}
= (9/4)sin2A + (9/2)A
= (18/4)sinAcosA + (9/2)A
= (1/2)x.√(x²-9) + (9/2)sin^-1(x/3) + c
untuk menyelesaikan ∫√(a^2-x^2 ) dx maka x dimisalkan dengan a sin θ. pertanyaan saya bolehkah x dimisalkan dengan a cos θ. jika tidak bisa apa alasannya !
cos juga bisa. Intinya yang dalam akar harus berbentuk ke identitas trigonometri
wah sangat membantu!!! besok saya ujian. terimakasih
sama-sama. senang bisa membantu
tolong,,contoh soal dan penyelesaiaan fungsi hiperbolik
minta contoh soal materi fungsi hiperbolik
Reblogged this on YUSWANTO.
trima kasi gan
Ok
Bntu adx ni gan, bantu integralkan, ada 9 soal gan, , ,
1, dx/akar x2+2x+5
2, 2x+1/x2+2x+2
3, (Tan z/cos2 z) dz
4, (5/Akar 2t+1) dt
5, (sinx-cos/sinx) dx
6, (T2cos [t3-2]/sin2[t3-
2]) dt
7, X2 sinh x3 dx
8, (X2+3x/akar x+4) dx
9, (X2 dx/ akar 16-x2
Mohon bantuan nya ni gan, bantuin adx 9 soal,
1, dx/ akar x2+2x+5
2, 2x+1/x2+2x+2
3, (Tan z/cos2z) dz
4, (5/akar2t+1)dt
5, (Sin x-cos/sin x) dx
6, (T2 cos [t3-2]/sin2 [t3-
2]) dt
7, x2 sinh x3 dx
8, (X2+3x/ akar x+4) dx
9, (X2 dx/ akar 16-x2
Mas ko itu soal no 1 yang xpangkat 2akar 9- x pangkat 2 ko paling bawah dari – menjadi + ?
Sama soal no 2 yang baris ke 4 dari 4 cos peta . 4 cos peta mas itu kan 1/2 udh di keluarin ko didalamnya ada 1/2 juga ?
Jadi kalau ini
∫ dx/ x^2 akar 4 + ×^2 gimana?. Mohon bantuannya
Mungkin maksudnya begini:
∫ dx/(x² √(4+x²))
Jadi:
∫ dx/(x² √(4(1+(x/2)²)))
∫ dx/(2x² √(1+(x/2)²))
1/2 ∫ 1/(x² √(1+(x/2)²)) dx
Mis:
x/2 = tanQ
1/2 dx = sec²Q dQ
Maka:
∫ sec²Q/(4tan²Q √(1+tan²Q)) dQ
∫ 0/(4tan²Q secQ) sec²Q dQ
u² = 4 + x²
2u du = 2x dx
u du = x dx
dx = u/(u² – 4) du
Jadi:
∫ dx/(x² √(4+x²))
= ∫ 1/((u² – 4)²) du
Mungkin maksudnya begini:
∫ dx/(x² √(4+x²))
Jadi:
= ∫ dx/(x² √(4(1+(x/2)²)))
= ∫ dx/(2x² √(1+(x/2)²))
= 1/2 ∫ 1/(x² √(1+(x/2)²)) dx
Mis:
x/2 = tanQ ——> x² = 4tan²Q
1/2 dx = sec²Q dQ
Maka:
= ∫ sec²Q/(4tan²Q √(1+tan²Q)) dQ
= ∫ sec²Q/(4tan²Q secQ) dQ
= 1/4 ∫ secQ/tan²Q dQ
= 1/4 ∫ 1/cosQ . cos²Q/sin²Q dQ
= 1/4 ∫ cosQ/sin²Q dQ
mis: u = sinQ —> du = cosQ dQ
jadi:
= 1/4 ∫ 1/u² du
= – 1/4u
= – 1/(4sinQ)
= – 1/4 cosecQ
= – 1/4 √(1+cot²Q)
= – 1/4 √(1+(1/tan²Q))
= – 1/4 √(1+(4/x²))
= – 1/4 √((x²+4)/x²)
= – 1/4x √(x²+4) +c
mau nanya kalo cara ∫ arcsinx dx gimana caranya ? thanks
∫ arcsin(x) dx
mis:
y = arcsin(x)
sin(y) = x
diferensialkan
cos(y) dy = dx
Jadi:
= ∫ y.cos(y) dy
metode parsial
= y.sin(y) – ∫ sin(y) dy
= y.sin(y) + cos(y)
= y.sin(y) + √(1-sin²(y))
= x.arcsin(x) + √(1-x²) + c
Kalau integral dx/akar sin x + akar cos x dipangkat kan 4 dgn batas bwh 0 dan batas atas 90 derajat gmn kk?
Klau integral dx/akar sin x + akar cos x dipangkatkan 4 dgb bb=0 dan ba=90 ki?
Kalau integral dx/akar sin x + akar cos x dipangkatkan 4 dgn bb 0 dan ba 90 gmn kk?
mau nanya kak, kalo ∫ dx/ x akar ×^2 + 9 caranya gimana ya? mohon bantuannya. masih belum terlalu paham sama materinya
cek twitter sy. @rudolph___
Kak, klo integral (3-x)/akar x^2 -6x+3 Hasilnya berapa?
Cek twitter @rudolph___
[…] Soal dan Pembahasan Integral Metode Substitusi Trigonometri (1-3) […]