Home » Articles posted by wenardiblog

Author Archives: wenardiblog

Tulisan Per Bulan

Kategorinya

Twitter Kita

latihan penampang no.1

1. Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH, titik O adalah tengah2 AE. Lukiskan penampang melalui B,H,O. Dan apabila rusuk dari kubus adalah 5 cm, hitung pula berapa luas penampang tersebut?

Advertisements

IRISAN PENAMPANG

Contoh dari irisan penampang adalah apabila kita membagi suatu bangun menjadi 2 bagian. Contoh pada kubus:

Pembagiannya pun bisa seperti gambar berikut:

Contoh soal:
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH, lukis irisan penampang melalui titik E dan garis g

Jawab:

2. Diketahui kubus ABCD.EFGH, titik P berada di bidang CDHG, titik Q berada di bidang BCGF, titik R berada di bidang ABFE. Lukis irisan penampang melalui titik P,Q,R

Jawab:

3. Diketahui kubus ABCD.EFGH, titik P berada di bidang ABFE, titik Q berada di bidang CDHG, titik R berada di bidang BCGF. Lukis irisan penampang melalui titik P,Q,R

Jawab:

4. Diketahui limas T.ABCD, titik P pada bidang TAB, titik Q pada bidang TBC, titik R pada bidang TAD. Lukis irisan penampang melalui titik P,Q,R

Jawab:

5. Diketahui limas T.ABCD, titik P pada bidang TAB, titik Q pada bidang TBC, titik R pada bidang TBD. Lukis irisan penampang melalui titik P,Q,R

Jawab:

JARAK

1. Pada kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 10 cm, titik P terletak di tengah – tengah GH, lukis dan hitung jarak titik B ke bidang EDP

Jawab:

Yang dimaksud dengan jarak dari titik ke bidang, adalah proyeksi tegak lurus dari titik ke bidang tersebut.

Cara 1:
BH tegak lurus dengan DEG, apabila titik G dipindahkan menuju ke titik H maka B tegak lurus bidang juga akan berpindah. Apabila G sudah dipindahkan ke H, maka BA tegak lurus bidang. Jadi, selama G berpindah ke H maka B tegak lurus bidang juga akan berpindah dari H ke A. Pada saat G berpindah ke P (tengah GH), maka garis yg tegak lurus bidang adalah dari P ke tengah HA (pusat ADHE)

Kita tinggal mencari jarak dari B ke pusat ADHE. Apabila kita lihat pada bidang ABGH maka terlihat:
Jarak² = 10² + (5√2)²
Jarak = 5√6

Cara 2:

Kita akan mencari garis yang tegak lurus dengan DEP dan menarik sejajar dengan garis itu melalui B. Syarat garis tegak lurus bidang adalah garis itu harus tegak lurus dengan 2 garis yg saling berpotongan di bidang. Kalau kita lihat di segitiga misalnya tegak lurus PD dan PE. Mudah untuk mencari garis tegak lurus salah satu saja, tapi untuk tegak lurus kedua garis itu tidak mudah. Terutama apabila garis yang berpotongan tidak saling tegak lurus. Maka kita coba cari garis yang berpotongan tegak lurus pada segitiga DEP. Perhatikan bahwa DEP adalah segitiga sama kaki dengan PD = PE, maka dalam segitiga DEP kita dapat mengetahui posisi garis PO. O berada di pusat ADHE. Adalah mudah mencari garis yang tegak lurus PO, akan tetapi tujuan kita sekarang adalah mencari garis tegak lurus PO dan sekaligus tegak lurus DE pula. Apabila kita lihat segitiga BDE maka akan terlihat BO tegak lurus DE. Pertanyaan berikutnya apakah BO tegak lurus PO? Dengan menggunakan teorema phytagoras kita dapatkan BP² = BO² + OP². Dengan demikian BO tegak lurus OP, dan BO adalah jarak dari titik B ke segitiga DEP = 5√6

2. Diketahui kubus ABCD.EFGH. M tengah2 CG, N tengah2 BC. P adalah perpotongan BM dan GN, hitunglah jarak dari P ke BH!

Jawab:

Dari phytagoras:
BM = ½√5
P adalah titik berat segitiga BCG, sehingga BP = 1/3√5 dan PM = 1/6√5
Pada segitiga BMH gunakan dalil steward
HP².BM = BH².PM + HM².BP – BP.PM.BM
Sehingga PH² = 14/9
Pada segitiga BHP gunakan teorema phytagoras atau dalil proyeksi di dapat jarak = ⅓√2

3. Diketahui kubus ABCDEFGH. AB = 1. O pusat EFGH. Hitung jarak DO ke BE.

TITIK TEMBUS

Pada gambar terlihat sebuah garis menembus bidang £ di titik A, sambungan garis di buat putus2 karena itu adalah garis khayal yang sebenarnya tidak terlihat karena tertutup bidang. Setelah terlihat maka baru garis di gambar nyata kembali.

Kita akan membahas titik tembus pada bangun ruang sisi datar. Saya akan memberikan beberapa contoh yang umum, untuk hal2 lainnya dapat ditanyakan kemudian.

Penggunaan lebih lanjut dari titik tembus ini adalah untuk membuat dan menghitung irisan penampang, sudut dan jarak dalam bangun ruang.

Contoh 1: (garis menembus sisi kubus)

Diketahui kubus ABCD.EFGH, titik P & Q terletak pada bidang ACGE. Tentukan titik tembus P & Q pada ABCD & EFGH

Jawab:
Titik tembus P & Q dapat ditentukan secara tepat karena kita sudah mengetahui posisi titik P & Q terhadap bidang. Langkah2 untuk membuat titik tembus adalah:
1. Tentukan bidang dimana garis PQ berada
2. Tentukan garis potong antara PQ & bidang yang akan ditembus.
3. Titik tembus adalah perpotongan antara garis PQ & garis potong.

1. Tentukan bidang dimana garis PQ berada (ACGE)
2. Tentukan garis potong antara PQ & bidang yang akan ditembus. Garis potong antara ACGE & ABCD adalah garis AC, dan antara ACGE & EFGH adalah GE
3. Titik tembus PQ thd ABCD adalah T1, yaitu perpotongan antara garis PQ & AC. Dan Titik tembus PQ thd EFGH adalah T2, yaitu perpotongan antara garis PQ & GE.

Contoh 2: (garis menembus bidang dalam kubus)
Diketahui kubus ABCD.EFGH, tentukan titik tembus AG terhadap bidang BDE.

Jawab:

1.Tentukan bidang yang memuat PQ (TP’Q)
2.Tentukan perpotongan bidang dengan TBD (TO) dan TBC (TR)
3.Titik tembus PQ pada TBD adalah perpotongan PQ dengan TO (T1), titik tembus PQ pada TBC adalah perpotongan PQ dengan TR (T2)

1.Tentukan bidang yg memuat AG dan berpotongan dengan BDE (ACGE)
2.Tentukan garis potong ACGE dan BDE (EO)
3.Titik tembus adalah perpotongan AG dan EO (T)

Contoh 3: (garis menembus bidang dan sisi limas)

Diketahui limas T.ABCD, titik P terletak pada bidang TAD dan Q terletak pada alas. Tentukan titik tembus PQ pada TBD dan TBC

Jawab:

1.Tentukan bidang yg memuat PQ (TP’Q)
2.Tentukan garis potong TP’Q dengan TBD (TO) dan TBC (TR)
3.Titik tembus PQ pada TBD adalah perpotongan PQ dengan TO (T1) dan titik tembus PQ pada TBC adalah perpotongan PQ dengan TR (T2)

%d bloggers like this: