Home » Matematika » Aljabar

Category Archives: Aljabar

Tulisan Per Bulan

Kategorinya

Twitter Kita

Soal dan Pembahasan Matematika Suku Banyak (1-5)

Suku Banyak atau Polinom adalah suatu fungsi dimana memiliki satu variabel/peubah dan variabel/peubah tersebut memiliki derajat pangkat lebih dari 2.

Dalam Suku Banyak, konsep yang mesti dipahami adalah:

  • Bagaimana membagi Suku Banyak dengan Pembagi yang akan menghasilkan Hasil Bagi dan Sisa.
  • Teorema Sisa, yakni mencari sisa pembagian Suku Banyak dengan beragam bentuk Pembagi.
  • Teorema Faktor, yakni nilai variabel yang akan menghasilkan nol pada Suku Banyak.
  • Hubungan akar-akar Suku Banyak tersebut.

Berikut ini ada 5 pembahasan soal yang mencakup semua konsep dalam Suku Banyak.

1. Jika x^3 + ax + b habis dibagi x^2 + x + 1, maka nilai a dan b adalah…

Penyelesaian:sb1

2. Suku banyak f(x) = x^4 – 3x^3 – 5x^2 + x – 6 dibagi (x – 2)(x + 1) bersisa…

Penyelesaian:sb2

3. Diketahui suku banyak f(x) = ax^2013 + bx^2011 – 2012, dengan a dan b konstanta tertentu. Jika f(x) dibagi (x – 2012) bersisa 2012, maka f(x) dibagi (x + 2012) bersisa…

Penyelesaian:sb3

4. Diketahui suku banyak f(x) dibagi (x + 1) bersisa 8 dan dibagi (x – 3) bersisa 4. Sedangkan suku banyak g(x) dibagi (x + 1) bersisa -9 dan dibagi (x – 3) bersisa 15. Jika h(x)=f(x).g(x), maka sisa suku banyak h(x) dibagi x^2 – 2x – 3 adalah…

Penyelesaian:sb4sb44

5. Diketahui (x – 1) dan (x – 2) adalah faktor-faktor dari suku banyak f(x) = x^3 + ax^2 – 13x + b. Jika akar-akar persamaan suku banyak tersebut adalah x1, x2 dan x3, untuk x1 > x2 > x3, maka x1 – x2 – x3 adalah…

Penyelesaian:sb5sb55

*Semoga Bermanfaat*

Advertisements

Soal dan Pembahasan Operasi Unik Bilangan (7-12)

Untuk operasi unik bilangan (1-6), silahkan cek di sini

7.  Jika 3x + 2 habis dibagi 7, maka bentuk berikut yang juga habis dibagi 7 adalah…

a. 15x² + 11x + 14                                d. 15x² – 11x – 14

b. 15x² – 11x + 14                                 e. 11x² – 15x + 14

c. 15x² + 11x – 14

Penyelesaian:oub1

8. Diketahui persamaan a² + a + 1 = 0, maka nilai a^8 + 1/(a^8) adalah…

Penyelesaian:oub2

9. Bentuk sederhana dari (x-1)^4 + 4(x-1)^3 + 6(x-1)² + 4(x-1) + 1 adalah…

Penyelesaian:oub3

10. f(x) = x^5 + ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e. f(1) = 1, f(2) = 2, f(3) = 3, f(4) = 4 dan f(5) = 5. Maka a =…

Penyelesaian:oub4oub44oub444

11. Jumlah semua bilangan bulat antara 1 dan 100 jika dibagi 6 maka bersisa 2 adalah…

Penyelesaian:oub5

12. Jika m dan c adalah bilangan real yang memenuhi mc > 0 dan y = mx + c maka titik dibawah ini yang tidak mungkin adalah…

a. (0,2010)     b. (0,-2010)     c. (5,402)     d. (5,-402)     e. (2010,0)

Penyelesaian:oub6

*Semoga Bermanfaat*

Soal dan Pembahasan Persamaan Lingkaran (4-5)

Untuk 3 soal persamaan lingkaran sebelumnya, cek di sini

Biasanya pada sebuah soal menentukan persamaan lingkaran, telah dilampirkan titik pusat, jari-jari atau titik yang dilalui  lingkaran sebagai apa yang diketahui pada soal. Namun, dua buah soal yang akan kami bahas kali ini adalah menentukan persamaan lingkaran dimana pusat lingkaran dan jari-jari tidak disertakan dan titik yang dilalui lingkaran-pun, secara tidak langsung telah disamarkan. Lalu, bagaimana cara memecahkannya?

Perhatikan pembahasannya berikut ini:

4. Tentukan persamaan lingkaran yang memenuhi tempat kedudukan titik P(x,y), yang memenuhi persamaan PB = 2PA. Jika titik A(2,0) dan titik B(8,0)?

Penyelesaian:persamaan lingkaran 1Jadi persamaan lingkarannya: x² + y² = 16

5. Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titikP(3 + 2cos a , -1 +2sin a), jika a berubah dari o sampai 2phi?

Penyelesaian:persamaan lingkaran 22persamaan lingkaran 222

*Semoga Bermanfaat*

Soal dan Pembahasan Matematika Uji Kuantitatif (1-5)

Sebuah instansi atau organisasi atau bahkan sebuah perusahaan, terkadang melakukan uji matematika ketika melakukan perekrutan/penerimaan anggota baru. Nah ujian jenis ini disebut ujian kuantitatif, yakni melihat tingkat pemahaman model matematika guna menunjang karir apakah si pelamar patut diterima atau justru ditolak oleh instansi tersebut.

Berikut adalah 5 buah contoh soal matematika, yang kerap digunakan dalam uji kuantitatif:

1. Jika b = 67^68 – 67^67 dan a = 67^67, maka:

a. a>b

b. a<b

c. a=b

d. a dan b tidak dapat ditentukan

Penyelesaian:kuantitatif1

2. kuantitas2

3. Manakah bilangan yang terkecil:

a. 1/6     b. √6      c. 6√6      d. 1/(√6)

Penyelesaian:kuantitatif3

4. Nilai dari (56,34)² – (43,66)² adalah…

Penyelesaian:kuantitas4

5. Jika R = 20132013………….2013 ( n buah 2013)

Dan R habis dibagi 9, maka nilai minimum dari n adalah…

Penyelesaian:kuantitatif5

*Semoga Bermanfaat*

Soal dan Pembahasan Persamaan Kuadrat dengan Akar Kembar

Akar-akar persamaan kuadrat, dapat diketahui sifat-sifatnya melalui nilai diskriminannya. Termasuk saat diskriminannya (b²-4ac) = 0, maka sifat dari akar persamaan kuadrat tersebut adalah akar-akar kembar.

Sebagai contoh, berikut ini ada dua buah soal yang diajukan melalui akun twitter.

1.

pk 1

Soal by: @Moch_Ariaa

Penyelesaian:pk 11

2.

Soal by: @baiitii

Soal by: @baiitii

Penyelesaian:

pk 22

Nah, bagaimana kalau nilai diskriminannya tidak sama dengan nol? Maka sifat dari akar persamaan kuadrat tersebut adalah:

  • Jika D > 0, persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang tidak kembar.
  • Jika D < 0, persamaan kuadrat tidak memiliki akar real.

*Semoga Bermanfaat*

Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Aljabar dengan Pendekatan Logaritma

Sebagaimana kita tahu, telah ditetapkan rumus turunan untuk berbagai bentuk fungsi, dari yang berbentuk fungsi penjumlahan/pengurangan, fungsi perkalian/pembagian sampai aturan rantai.

Contoh misalnya:

  • Turunan pertama dari fungsi f(x) = [ (x+13)^1/2]/(x-4)^2 adalah…

turunan1turunan11

Nah, bagaimana seandainya jika tiba-tiba Anda dihadapkan pada sebuah soal turunan dengan bentuk yang disebutkan diatas, dan Anda kebetulan melupakan rumusnya?

Tenang. Ada sebuah alternatif yang bisa kita gunakan, yakni dengan pendekatan logaritma. Ada hanya tinggal memahami 2 rumus turunan logaritma berikut ini:turunan logaritma00Maka, penyelesaian contoh soal diatas dengan menggunakan pendekatan logaritma:turunan2

Banyak jalan menuju Roma. Anda bisa memilih cara mana yang menurut Anda lebih mudah dipahami, intinya tetap harus menuju satu hasil.

Tapi, bagaimana kalau fungsinya berbentuk perkalian fungsi? Dan kebetulan lagi, lupa rumus turunan perkalian fungsinya, apakah pendekatan logaritma masih bisa digunakan?

Yap. Tentu saja. Contoh misalnya:

  • Turunan pertama dari fungsi f(x) = (6x-3)^3 . (2x-1) adalah…

Dengan cara yang sama seperti diatas, diperoleh:turunan~1

Mudah, kan…

Dan kebetulan lagi soal turunan perkalian fungsi diatas dapat lebih mudah lagi dikerjakan dengan terlebih dahulu menyederhanakan fungsinya. Wow! Benar-benar banyak jalan yah…

f(x) = (6x-3)^3 . (2x-1)

f(x) = [3(2x-1)]^3 . (2x-1)

f(x) = 27.(2x-1)^3 . (2x-1)

f(x) = 27.(2x-1)^4

f'(x) = 4.27(2x-1)^3 . 2

f'(x) = 216(2x-1)^3

Terkadang pendekatan logaritma bukan hanya sebagai alternatif untuk menentukan turunan sebuah fungsi, tetapi bisa menjadi cara tunggal. Contoh misalnya:

  • Turunan pertama dari y = (x)^ln x adalah f'(x). Nilai dari f'(e) adalah…

Dengan menggunakan pendekatan logaritma:

LN

*Semoga Bermanfaat*

Soal dan Pembahasan Operasi Vektor Menggunakan Aljabar

vektor

Soal by: @Rifky_Afrizal

Gambar diatas, tepatnya soal no.10, adalah salah satu soal vektor yang jawabannya bisa dipecahkan dengan menggunakan aljabar.

Perhatikan pembahasannya berikut ini:

Untuk bagian a.vektor-1vektor 11vektor 111Jawaban by: @IsraNurhadi.

Untuk bagain b.vektor 2

*Semoga Bermanfaat*

%d bloggers like this: