Home » Matematika » Fungsi

Category Archives: Fungsi

Tulisan Per Bulan

Kategorinya

Twitter Kita

Soal dan Pembahasan Matematika Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers (6-10)

Untuk Soal dan Pembahasan Matematika Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers (1-5), bisa cek disini.

6.f1Penyelesaian:f11

7.f2Penyelesaian:f22

8.f3Penyelesaian:f33

9.f4Penyelesaian:f44

10.f5Penyelesaian:f55

*Semoga Bermanfaat*

Advertisements

Soal dan Pembahasan Matematika Multi-Materi (1-3)

MATEMATIKA INTEGRAL-DIFERENSIAL-BARISAN ARITMETIKA

Diketahui ∫ f(x) dx = px² + qx + r , p≠ 0. Nilai dari f(q) = 6. Kemudian 3 buah bilangan p, f(p) dan 2q membentuk barisan Aritmetika. Tentukanlah nilai p + q ?

Penyelesaian:

  • Cari fungsi f(x) dengan mendiferensialkan ∫ f(x) dx = px² + qx + .
  • Setelah fungsi f(x) ditemukan, subtitusikan nilai x = q agar diperoleh fungsi f(q).
  • Cari fungsi f(p) dengan mensubtitusikan nilai x = p pada fungsi f(x).
  • Gunakan rumus-rumus umum Barisan Aritmetika untuk menghitung nilai suku-sukunya.

U1 = p.

U2 = p + b = f(p).

U3 = p + 2b = 2q.

  • Temukan nilai p dan q nya.
  • Kemudian jumlahkan p + q. Selesai.

Pembahasan lebih lengkapnya, ada pada gambar di bawah ini:

Morsmordre1706Jadi, nilai p + q = 4 1/4.

MATEMATIKA DIFERENSIAL-INTEGRAL-FUNGSI KOMPOSISI

Diketahui f ‘ (x) = 2x – 1 dan fungsi g(x) = f(x³). Tentukan gradien persamaan garis singgung pada kurva g(x) di absis 1?

Penyelesaian:

  • Integralkan f ‘ (x) = 2x – 1 sehingga diperoleh fungsi f(x).
  • Subtitusikan nilai x³ pada fungsi f(x) sehingga diperoleh fungsi f(x³) (gunakan aturan fungsi komposisi).
  • g(x) = f(x³),  untuk mencari persamaan garis singgung pada kurva ini, cari turunan pertamanya sehingga ditemukan nilai g ‘ (x).
  • Subtitusikan nilai absis (x=1) pada g  ‘(x) untuk menentukan gradiennya.

Rumus umum gradien garis singgung pada kurva.

y – y1 = m(x – x1)

m = turunan pertama dari sebuah fungsi f(x1).

Pembahasan lebih lengkapnya, ada pada gambar di bawah ini:

Morsmordre1700jadi, gradien garis singgungnya = 3.

 

MATEMATIKA FUNGSI KOMPOSISI-FUNGSI INVERS-LOGARITMA

Diketahui f(x -1) = x – 2 dan g(x) = ²log x. Tentukan nilai dari (f o g)-‘ (3) ?

Penyelesaian:

  • Inverskan x-1 pada f(x – 1) = x -2 untuk memperoleh fungsi f(x).

y = x – 1

x = y + 1 <—-> y = x + 1 maka f(x):

f(x) = (x + 1) – 2

f (x) = x – 1

  • Tentukan fungsi (f o g)(x).

(f o g)(x) = f(g(x))

= f(²log x)

= ²log x – 1

= ²log x – ²log 2

= ²log(x/2)

  • Tentukan fungsi invers (f o g)-‘ (x).

(f o g)(x)  = ²log(x/2)

y = ²log(x/2)

2^y = x/2           —-> ( tanda ^ berarti pangkat)

x = 2^y . 2

x = 2^y . 2^1

x = 2^(y + 1)

y = 2^(x + 1)

(f o g)-‘ (x) = 2^(x + 1).

  • Tentukan nilai dari (f o g)-‘ (3)

(f o g)-‘ (x) = 2^(x + 1)

(f o g)-‘ (3) = 2^(3 + 1)

= 2^4

= 16.

 

*Semoga Bermanfaat*

 

 

Soal dan Pembahasan Matematika Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers (1-5)

1. Diketahui (f o g)(x) = x + 1 dan f(x-2) = (x – 1)/(x – 2). Maka nilai dari g-‘ (2) [dibaca: g invers 2] adalah…

Penyelesaian:

f(x – 2) = (x – 1)/(x – 2)

Inverskan x-2 agar ditemukan nilai dari f(x)

y = x – 2

x = y + 2   <—-> y = x + 2 maka:

f(x) = [(x + 2) – 1]/[(x + 2) – 2]

f(x) = (x + 1)/x

(f o g)(x) = f(g(x))

f(g(x)) = x + 1

[g(x) + 1]/g(x) = x + 1

g(x) + 1 = (x + 1). g(x)

g(x) + 1 = x.g(x) + g(x)

g(x) – x.g(x) -g(x) = -1

-x.g(x) = -1

g(x) = 1/x

g(x) = 1/x

y = 1/x

x = 1/y, maka:

g-‘(x) = 1/x

Jadi, nilai dari g-‘(2) adalah = 1/x = 1/2.

2. Diketahui f(3 + 2x) = 4 – 2x + x². maka f(x) = ….?

Penyelesaian:

Morsmordre1604Jadi f(x) = 1/4 x² – 10/4x + 37/4

3. Diketahui f(x) = x³ + 4 dan g(x) = 2sinx. Nilai dari (f o g)(-90) adalah…

Penyelesaian:

(f o g)(x) = f(g(x))

= (g(x))³ + 4

= (2sinx)³ + 4

= 8sin³x + 4

Jadi, ( f o g) (-90) adalah

= 8sin³(-90) + 4

= 8.(-1) + 4

= -8 + 4 = -4.

4. Diketahui g(x) = (x² + 2x – 3)/4. Maka g-‘(x) adalah…

Penyelesaian:

Perhatikan penyebutnya, untuk mencari invers sebuah fungsi kuadrat, salah satu caranya adalah mengubah persamaan umum kuadrat menjadi bentuk kuadrat sempurna. Maka:

= x² + 2x – 3

= x² + 2x  + 1 – 1 – 3

= (x + 1)² – 4

Jadi,

g(x) = (x² + 2x – 3)/4

g(x) = [(x + 1)² – 4]/4

y = [(x + 1)² – 4]/4

4y = [(x + 1)² – 4]

(x + 1)² = 4y + 4

(x + 1)² = 4(y + 1)

x + 1 = √4(y + 1)

x + 1 = ±2 √(y + 1)

x = -1 ±2 √(y + 1)

g-‘(x) = -1 ±2 √(x + 1)

5. Diketahui g(x) = px + q dan (g o g)(x) = 16x – 15 maka nilai p dan q adalah…

Penyelesaian:

(g o g)(x) = g(g(x))

16x – 15 = p(g(x)) + q

16x – 15 = p(px + q) + q

16x – 15 = p²x + pq + q

Cocokkan sesuai dengan variabel/konstantanya.

16x = p²x dan -15 = pq + q

Kemudian mencari nilai p dan q nya.

16x = p²x

16 = p²

p = √16 ——> p = ± 4.

Jika p = 4 maka q =

-15 = 4q + q

-15 = q(4 + 1)

q = -15/5 = -3

Jika p =  -4 maka q =

-15 = -4q + q

-15 = q(-4 + 1)

q = -15/-3 = 5

Jadi, nilai p dan q adalah (4 dan -3) atau (-4 dan 5).

*Semoga Bermanfaat*

%d bloggers like this: