Home » Peluang

Category Archives: Peluang

Tulisan Per Bulan

Kategorinya

Twitter Kita

Error: Twitter did not respond. Please wait a few minutes and refresh this page.

Soal dan Pembahasan Distribusi Probabilitas Binomial dan Poisson (1-2)

Distribusi Probabilitas Binomial adalah ukuran penyebaran data pada sebuah percobaan dimana hasilnya sesuai dengan percobaan Bernoulli. Distribusi Binomial dapat ditandai dari:

  1. Setiap percobaan hanya menghasilkan 2 kejadian.
  2. Percobaan bersifat independent  atau dengan pengembalian.

Rumus umum dari Distribusi Probabilitas Binomial:

P(R) = nCx . (P)^x . (Q)^n-x

dimana:

P(R) = Peluang Kejadian (R) yang diharapkan.

n = Banyaknya Ulangan/Kejadian.

x = Banyaknya keberhasilan dalam peubah acak x.

P = Peluang Kejadian Keberhasilan.

Q = Peluang Kegagalan.

nCx = Rumus Kombinasi.

Distribusi Probabilitas Poisson adalah distribusi yang digunakan untuk pendekatan probabilitas Binomial. Ciri utama dari Distribusi Poisson adalah untuk menghitung peluang jumlah kedatangan, kunjungan pada suatu tempat, menurut satuan waktu. Seperti peluang penambahan orang cacat dari tahun ke tahun, peluang jumlah kendaraan yang lewat per jamnya sampai peluang jumlah penelepon sebuah operator per menitnya.

Rumus Umum Distribusi Probabilitas Poisson:

P(R) =[(e^-μ) . (μ^x)]/R!

dimana:

P(R) = Peluang kejadian R yang diharapkan.

e = bilangan dengan nilai 2,718…

μ = rata-rata keberhasilan ( n.P)

x = Jumlah kejadian sesuai sampel.

n = jumlah populasi.

P = peluang keberhasilan.

Distribusi Probabilitas adalah perhitungan matematika yang memadukan materi statistika dan Probabilitas (Peluang).

Untuk lebih memahami, perhatikan 2 pembahasan soal berikut ini:

1. Survei Komnas PA pada tahun 2013, menunjukkan bahwa dari 8.564 siswa SMP berusia 13-14 tahun, sebanyak 90% sudah terpapar iklan rokok dan 41% dari yang sudah terpapar rokok tersebut akhirnya mencoba untuk merokok.  Apabila diambil 20 siswa SMP di DKI Jakarta secara acak, maka hitunglah peluang:

a. Tidak ada siswa yang tidak merokok

b. Lebih dari 5 siswa yang merokok.

Penyelesaian:

a.binomial1

b.binomial11

2. Pada tahun 2012, sebuah kota di pedalaman Watampone, diperoleh data bahwa rata-rata terdapat 2,5 orang albino per 175 orang. 525 orang diambil sebagai sampel percobaan. Dengan menggunakan pendekatan Possion, tentukanlah peluang:

a. Didapat tidak ada yang albino.

b. Terdapat ada albino.

Penyelesaian:

a.poisson1

b. Peluang terdapat albino dari sampel adalah

= 1 – (Peluang tidak ada Albino)

= 1 – 0,00055

= 0,99945.

Lihat pula:

Soal dan Pembahasan Permutasi, Kombinasi dan Peluang (1-6)

*Semoga Bermanfaat*

Soal dan Pembahasan Matematika Permutasi (1-4)

Sebelum membahas soal yang berhubungan dengan Permutasi, ada baiknya kita menjabarkan terlebih dahulu perbedaan mendasar antara Permutasi dengan Kombinasi.

  • Permutasi adalah banyaknya susunan dari beberapa unsur dengan mementingkan urutan.
  • Kombinasi adalah banyaknya susunan dari beberapa unsur dengan tidak mementingkan urutan.

Contoh:

Banyaknya cara menyusun huruf P Q dan R adalah…

Permutasi: PQR, PRQ, QPR, QRP, RPQ dan RQP = 6 cara

Kombinasi: 1 cara karena kombinasi tidak mementingkan urutan sehingga diputar bagaimanapun huruf P Q dan R, tetap dianggap sama.

Rumus umum Permutasi:

permutasi21. Panitia sekolah berencana membuat nomor ujian yang terdiri dari empat angka dimana angka-angka yang akan digunakan hanya 1, 2, 3, 4 dan 5. Panitia memutuskan bahwa tidak boleh ada angka yang terulang dalam nomor ujian tersebut. Dan kemudian disepakati pula bahwa nomor ujian tidak boleh diawali dengan angka 1. Maka banyaknya nomor ujian yang berhasil dibuat adalah…

Penyelesaian:permutasi1

2. Dari angka 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan 7 dibentuk bilangan dari tiga angka berlainan. Tentukan banyaknya bilangan yang merupakan kelipatan 3 ?

Penyelesaian:

Bilangan kelipatan tiga dari susunan beberapa angka dapat diidentifikasi ketika susunan angka itu dijumlahkan, hasilnya adalah kelipatan tiga.

permutasi2

3. Nilai n dari (n+1)P3 = nP4 adalah…

Penyelesaian:Permutasi4

4. Nilai n dari nP5 = 10  nP4 adalah…

Penyelesaian:Permutasi3

Lihat Pula:

Soal dan Pembahasan Permutasi, Kombinasi dan Peluang (1-6)

*Semoga Bermanfaat*

Soal dan Pembahasan Permutasi, Kombinasi dan Peluang (1-6)

Rumus umum aturan faktorial.

n! = n x (n – 1) x (n – 2) x (n – 3)!

Rumus umum Permutasi.

nPr = n!/(n – r)!

Rumus umum Permutasi Melingkar.

(n-1)!

Rumus umum Kombinasi

nCr = n!/(r!(n – r)!)

Rumus umum Peluang

P = n(A)/n(S)

 

1. Nilai n yang memenuhi untuk nP5 = 9. (n-1)P4 ?

Penyelesaian:

Morsmordre1716Jadi nilai n = 9.

 

2. Jika (n+2)C5 = 2. (n+1)C4. Maka nilai dari 2n + 3 adalah…

Penyelesaian:

Morsmordre1717Didapat nilai n = 8. Jadi nilai 2n + 3 = 2.8 + 3 = 19.

 

3. Buktikan mengapa 0! = 1 ?

Penyelesaian:

Seperti yang kita tahu, misalnya:

4! = 4x3x2x1

6! = 6x5x4x3x2x1

1! = 1.

Dengan beberapa contoh ini dapat disimpulkan bahwa:

n! = n x (n – 1)!

Kemudian kita dapat bagi setiap sisi dengan n.

n!/n = [n x (n – 1)!]/n

n!/n = (n – 1)!

Nah kemudian coba subtitusi nilai n = 1. Maka:

n!/n = (n – 1)!

1!/1 = (1 – 1)!

1 = 0!

0! = 1     —–> terbukti.

 

4. Ada 9 bola.Tiap bola ditandai dengan angka yang saling berlainan yakni: mulai dari 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 dan 20. Dilakukan pengambilan 2 bola secara acak. Tentukan peluang munculnya 2 bola dengan jumlah angka yang genap?

Penyelesaian:

Jumlah sampel = 9.

12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20

Genap = 5

Ganjil = 4

2 buah angka yang dijumlahkan hasilnya GENAP, jika:

  • GENAP + GENAP = GENAP
  • GANJIL + GANJIL = GENAP.

 

Banyaknya cara munculnya angka GENAP + GENAP

= 5C2 = 5!/2!.3! = 10 cara.

Banyaknya cara munculnya angka GANJIL + GANJIL

= 4C2 = 4!/2!.2! = 6 cara.

Jadi, peluang munculnya 2 angka dengan jumlah genap adalah:

P = n(A)/n(S)

P = [5C2 + 4C2] / 9C2

P = [10 + 6] / 9C2

 

untuk 9C2 = 9!/2!.7!

= 9.8.7!/2.7!

= 72/2 = 36.

 

Maka,

P = [10 + 6] / 9C2

P = [10 + 6]/36

P 16/36 = 4/9.

 

5. Terdapat 3 mata uang logam yang dilemparkan bersamaan. Tentukan besar frekuensi harapan peluang munculnya sisi muka lebih dari satu pada 64 percobaan pelemparan?

Penyelesaian:

Mis: S = sisi muka uang logam

B = sisi belakang uang logam.

Banyaknya kejadian/sampel yang muncul saat terjadi pelemparan 3 mata uang logam bersamaan, ada pada gambar di bawah ini;

Morsmordre1201

Jumlah kejadian/sampel = 8.

Dimana 4 diantaranya adalah kejadian dimana sisi muka muncul lebih dari satu, yakni: MMM, MMB, MBM, BMM.

Peluang munculnya sisi muka lebih dari satu adalah

P = n(A)/n(S)

P = 4/8 = 1/2.

Jadi, frekuensi harapannya adalah

= n.P = 64. 1/2 = 32.

 

MATEMATIKA BIOLOGI

6. Seorang pria dengan genotipe Bb menderita Brakhidaktili (berjari pendek-gemuk) kawin dengan seorang wanita Bb yang juga Brakhidaktili. Kejadian Brakhidaktili terjadi jika dalam keadaan Heterozigot (Bb). Kemungkinan anak laki-lakinya normal adalah

Jika anaknya dalam keadaan homozigot dominan (BB) maka bersifat letal atau mati.

Anak akan normal jika dalam keadaan homozigot resesif (bb).

Penyelesaian:

Diagram Persilangannya.

P =      Bb (pria)     ><     Bb (wanita)

G =          B, b           ><            B, b

F = 1 BB = letal mati.

2 Bb = Brakhidaktili

1 bb = normal

Kemungkinan anaknya normal adalah 1/4 atau 25%.

 

Tiap kejadian kelahiran, anaknya kalau bukan laki-laki ya perempuan. Jadi, peluang lahirnya anak laki-laki adalah 1/2 atau 50%.

Jadi, peluang lahirnya anak dari sepasang suami istri itu yang normal dan laki-laki adalah

P = 1/4 x 1/2 = 1/8.

 

*Semoga Bermanfaat*

%d bloggers like this: