Soal dan Pembahasan Persamaan Lingkaran (4-5)

Untuk 3 soal persamaan lingkaran sebelumnya, cek di sini

Biasanya pada sebuah soal menentukan persamaan lingkaran, telah dilampirkan titik pusat, jari-jari atau titik yang dilalui  lingkaran sebagai apa yang diketahui pada soal. Namun, dua buah soal yang akan kami bahas kali ini adalah menentukan persamaan lingkaran dimana pusat lingkaran dan jari-jari tidak disertakan dan titik yang dilalui lingkaran-pun, secara tidak langsung telah disamarkan. Lalu, bagaimana cara memecahkannya?

Perhatikan pembahasannya berikut ini:

4. Tentukan persamaan lingkaran yang memenuhi tempat kedudukan titik P(x,y), yang memenuhi persamaan PB = 2PA. Jika titik A(2,0) dan titik B(8,0)?

Penyelesaian:persamaan lingkaran 1Jadi persamaan lingkarannya: x² + y² = 16

5. Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titikP(3 + 2cos a , -1 +2sin a), jika a berubah dari o sampai 2phi?

Penyelesaian:persamaan lingkaran 22persamaan lingkaran 222

*Semoga Bermanfaat*

Advertisements

Soal dan Pembahasan Matematika Uji Kuantitatif (1-5)

Sebuah instansi atau organisasi atau bahkan sebuah perusahaan, terkadang melakukan uji matematika ketika melakukan perekrutan/penerimaan anggota baru. Nah ujian jenis ini disebut ujian kuantitatif, yakni melihat tingkat pemahaman model matematika guna menunjang karir apakah si pelamar patut diterima atau justru ditolak oleh instansi tersebut.

Berikut adalah 5 buah contoh soal matematika, yang kerap digunakan dalam uji kuantitatif:

1. Jika b = 67^68 – 67^67 dan a = 67^67, maka:

a. a>b

b. a<b

c. a=b

d. a dan b tidak dapat ditentukan

Penyelesaian:kuantitatif1

2. kuantitas2

3. Manakah bilangan yang terkecil:

a. 1/6     b. √6      c. 6√6      d. 1/(√6)

Penyelesaian:kuantitatif3

4. Nilai dari (56,34)² – (43,66)² adalah…

Penyelesaian:kuantitas4

5. Jika R = 20132013………….2013 ( n buah 2013)

Dan R habis dibagi 9, maka nilai minimum dari n adalah…

Penyelesaian:kuantitatif5

*Semoga Bermanfaat*

Soal dan Pembahasan Persamaan Differensial Metode Integrasi Langsung (1-3)

Persamaan differensial adalah persamaan matematika yang didalamnya mengandung turunan fungsi. Pencarian solusi sebuah persamaan differensial adalah suatu metode untuk menentukan nilai fungsi asal (sebelum diturunkan).

Ada beberapa metode yang digunakan dalam pencarian solusi umum persamaan differensial:

  1. Metode Integrasi Langsung.
  2. Metode Pemisahan Variabel.
  3. Metode Uji Keeksakan
  4. Metode Persamaan Linier.
  5. Metode Bernoulli.

Untuk postingan kali ini, kami akan memfokuskan pada pencarian solusi umum sebuah persamaan differensial berorde satu dengan menggunakan metode integrasi langsung.

Kunci dari pencarian solusi PD dengan integrasi langsung adalah mengelompokkan dy dengan variabel y dan dx dengan variabel dx.

Perhatikan tiga soal berikut ini:

1. Solusi persamaan differensial untuk xy’ + y = 3 adalah…

Penyelesaian:PD1

2. Solusi persamaan differensial untuk dy/dx – (4x + xy)/(y – xy) = 0 adalah…

Penyelesaian:PD2PD22

3. Solusi umum persamaan differensial y’ + (y-1)cos x = 0 adalah…

Penyelesaian:PD3

*Semoga Bermanfaat*

Soal dan Pembahasan Persamaan Garis Singgung Lingkaran

Soal ini diambil dari website istanamengajar.com yang diajukan oleh noviaaputrii tentang persamaan garis singgung lingkaran.

Lingkaran x² + y² + ay = 1 melalui titik A(1, -3). Persamaan garis singgung lingkaran pada titik A adalah…

Penyelesaian:

Cara I, dengan rumus garis singgung lingkaran.

Morsmordre2017

Cara II, dengan menggunakan gradien garis.

Morsmordre2019

Cara III, jika soal berupa pilihan ganda, silahkan substitusi koordinat titik A ke semua pilihan dan temukan persamaan yang paling sesuai.

*Semoga Bermanfaat*

Soal dan Pembahasan Latihan Olimpiade Nasional SMP (1-10)

10 soal yang akan kami paparkan ini, sebenarnya diambil dari akun komunitas Matematika di jejaring Facebook, yang sedang menyelenggarakan semacam “Kuis Matematika”  dalam rangka perayaan ulang tahun komunitasnya tersebut.

Soal yang diajukan sebenarnya ada 13 nomor, tapi kami hanya akan membahas 10 diantaranya saja, yakni:

1. Diketahui x dan y bilangan bulat positif sehingga x² + y² + 2xy + x + y = 20. Hitunglah jumlah dari semua pasangan x.y yang mungkin?

Penyelesaian:Morsmordre1989

2. Carilah suatu bilangan kuadrat sempurna (5 digit) yang angka-angkanya berturut-turut adalah k, (k+1), (k+2), (3k), (k+3)?

Penyelesaian:Morsmordre1990

3. Tentukan himpunan penyelesaian dari x² – 2|x| – 15 ≤ 0 ?

Penyelesaian:Morsmordre1991

4. Tentukan jumlah dari 1 + 2(1/2) + 3(1/4) + 4(1/8) + 5(1/16) + … ?

Penyelesaian:Morsmordre2002

5. Dari 100.000 buah bilangan positif pertama, berapa banyak bilangan yang mengandung tepat satu buah angka 3, satu buah angka 4 dan satu buah angka 5 ?

Penyelesaian:Morsmordre2009

6. Jika f(2x+4) =x dan g(3-x) = x , maka nilai f(g(1)) + g(f(2)) adalah…

Penyelesaian:Morsmordre1995

7. Jika x² + y² + xy = 229 dan xy + x + y = 77. Tentukan (x-y)² ?

Penyelesaian:Morsmordre1996

8. Saat ini umur Wildan dan umur Andro kurang dari 100 tahun. Jika umur Wildan dan umur Andro ditulis secara berurutan, maka diperoleh suatu bilangan empat digit (angka) yang merupakan kuadrat sempurna. Dua puluh tiga tahun kemudian, jika umur mereka ditulis dengan cara yang sama, maka diperoleh bilangan empat digit lain yang juga merupakan kuadrat sempurna. Jika umur mereka diasumsikan merupakan bilangan bulat positif, berapakah umur mereka saat ini?

Penyelesaian:Morsmordre1997

9. Jumlah 101 bilangan berturut-turut adalah 101. Berapakah bilangan bulat yang terbesar di dalam barisan bilangan tersebut?

Penyelesaian:Morsmordre1998

10. Jika x adalah jumlah 99 bilangan ganjil terkecil  yang lebih besar dari 2013 dan y adalah jumlah 99 bilangan genap terkecil yang lebih besar dari 6, maka x + y adalah…

Penyelesaian:Morsmordre1999

Itulah 10 soal yang telah kami bahas. Jika ada yang tidak sesuai, silahkan konfirmasi ke kami. (Maklum,  pengerjaannya diatas sedikit tidak rapi dan hanya berupa “cakaran” di kertas biasa 😀 )

Kami tambahkan pula sebuah soal matematika bilingual, di bawah ini:

In a soccer league with 6 teams (P, Q, R, S, T, W), each teams must eventually play each other them exactly once. So far,  P has played one match, Q has played two matches, R has played three matches, S has played four matches and T has played five matches. How many matches has W played so far?

Penyelesaian:Morsmordre1992

*Semoga Bermanfaat*

Soal dan Pembahasan Matematika Vektor (4-10)

Untuk 3 soal vektor sebelumnya, cek di sini.

Tujuh buah soal yang akan kami paparkan penyelesaiannya ini, diambil dari salah satu akun matematika di twitter.

4. Jika A = (3,2,1) , B = (0,1,2) dan C = (1,-1,3) , maka Luas segitiga ABC adalah…

Penyelesaian:vektor1

5. Jika P(2,1,2) , A(9,-6,2) dan B(2,-4,7) , maka sudut antara PA dan PB adalah…
Penyelesaian:vektor2

6. Sudut antara dua vektor 3i – 6j + 3k dan -5j + 5k adalah…

Penyelesaian:vektor3

7. Segi enam beraturan ABCDEF, vektor AB = u dan vektor AF = v, maka AB + AC + AD + AE + AF adalah…

Penyelesaian:vektor4

8. Panjang proyeksi vektor a = 3i + 6j + 9k pada vektor b = 2i – j +2k adalah…

Penyelesaian:vektor5

9. Diketahui vektor A = 2i + (m-2)j + 3k dan vektor B = (n-3)i + 6j +9k. Agar A sejajar B maka m + n =…

Penyelesaian:vektor6vektor66

10. Pada segi empat sembarang ABCD, titik P ditengah AC dan titik Q ditengah BD. Jika vektor PQ = u, maka AB + AD + CB + CD = …

Penyelesaian:vektor7

*Semoga Bermanfaat*

Energi Atomisasi Metana

Saya akan jawab pertanyaan berikut:

min, kalau soalnya kayak gini. gimana peneyelesaiannya :
persamaan termokimia hidrogenasi gas etena adalah sebagai berikut.
C2H4 + H2-> C2H6 deltaH=-139kJ/mol.
bila energi ikatan C=C, C-C dan H-H berturut turut adalah 607,348, dan 432 kJ/mol, maka energi yang di perlukan untuk mengatomkan 16g CH4 adalah …
mohon bantuannya ya ^_^
terima kasih.

Jawab:

Reaksi etana

 

Dari reaksi di atas kita tentukan energi ikatan C – H.

Delta H = Total energi pemutusan ikatan – Total Energi pembentukan ikatan

Pemutusan ikatan terjadi di reaktan yaitu: C=C, C-H dan H-H

Pembentukan ikatan terjadi di produk yaitu: C-H dan H-H

Energi atomisasi adalah energi yang diperlukan untuk memutuskan semua ikatan 1 mol molekul menjadi atom-atom bebas dalam keadaan gas.

reaksi metana

Setelah energi ikatan C-H ditentukan selanjutnya dicari mol dari 16 gram metana

Energi atomisasi metana = mol metana x jumlah seluruh ikatan C-H x energi ikatan C-H

 

Tulisan Per Bulan

Kategorinya

%d bloggers like this: