Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Trigonometri Harga Mutlak

Yang harus diperhatikan dalam menurunkan fungsi trigonometri harga mutlak adalah:

  1. Kuadratkan fungsi agar menghilangkan bentuk harga mutlaknya.
  2. Notasi turunan yang digunakan adalah bentuk Leibniz (dy/dx).
  3. Telah menguasai identitas trigonometri dan segala jenis konversinya.

Untuk lebih jelasnya, simak soal dibawah ini:

1. Turunan pertama dari fungsi y = | cos x | adalah…

Penyelesaian:turunan11

2. Turunan pertama dari fungsi y = | sin x | adalah…

Penyelesaian:turunan22

Nah dari dua soal diatas, terlihat bahwa ketika fungsinya diturunkan, hasilnya tak jauh beda dengan fungsi yang diturunkan tanpa kurung harga mutlak.  Apakah selalu seperti itu? Oh tentu tidak. Perhatikan satu soal lagi di bawah ini:

3. Turunan pertama dari fungsi y = | cos x – sin x | adalah?

Penyelesaian:tuunan33

Bandingkan hasilnya ketika fungsi yang diturunkan tanpa kurung harga mutlak. Samakah dengan hasil diatas? Tidak.

*Semoga Bermanfaat*

Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Implisit (1-5)

Fungsi implisit adalah fungsi yang terdiri dari dua atau lebih variabel yakni variabel bebas dan variabel tak bebas, yang berada dalam satu ruas dan tidak bisa dipisahkan pada ruas yang berbeda.

Menurunkan fungsi implisit, tak jauh beda dengan menurunkan fungsi variabel tunggal, yakni dengan menggunakan notasi Leibniz (dy/dx). Berikut ini, hal yang harus dipahami dalam menurunkan fungsi implisit khususnya yang memiliki dua variabel (x dan y).

implisitUntuk lebih memahami, perhatikan 5 pembahasan soal di bawah:

1. Turunan pertama dari fungsi implisit (x + 2y)^8 adalah…

Penyelesaian:implisit11

2. Nyatakan dalam dy/dx, turunan fungsi implisit x³ + 5 ln xy – 3xy^-1 = -4

Penyelesaian:implisit55

 

  • Jika fungsi implisit mengandung unsur trigonometri.

3. Turunan pertama dari fungsi implisit sin xy + xy² + x²y = 1 adalah…

Penyelesaian:implisit22

  • Jika fungsi implisit berbentuk fungsi pembagian.

4. Turunan pertama fungsi implisit f(x,y) = (y – x²)/(y² – x) adalah…

Penyelesaian:implisit33

  • Jika mencari titik kritis dari fungsi implisit.

5. Titik-titik kritis pada fungsi implisit y² – 2x²y + 4x³ + 20x² adalah…

Penyelesaian:implisit44implisit444

*Semoga Bermanfaat*

 

Soal dan Pembahasan Persamaan Kuadrat dengan Akar Kembar

Akar-akar persamaan kuadrat, dapat diketahui sifat-sifatnya melalui nilai diskriminannya. Termasuk saat diskriminannya (b²-4ac) = 0, maka sifat dari akar persamaan kuadrat tersebut adalah akar-akar kembar.

Sebagai contoh, berikut ini ada dua buah soal yang diajukan melalui akun twitter.

1.

pk 1

Soal by: @Moch_Ariaa

Penyelesaian:pk 11

2.

Soal by: @baiitii

Soal by: @baiitii

Penyelesaian:

pk 22

Nah, bagaimana kalau nilai diskriminannya tidak sama dengan nol? Maka sifat dari akar persamaan kuadrat tersebut adalah:

  • Jika D > 0, persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang tidak kembar.
  • Jika D < 0, persamaan kuadrat tidak memiliki akar real.

*Semoga Bermanfaat*

Soal dan Pembahasan Matematika Perbandingan Waktu

Pernahkah kamu membandingkan durasi mandi kamu dengan beberapa orang temanmu? Berapa menitkah selisihnya? Atau pernahkah kamu membandingkan jumlah uang yang kamu bayar di  dua warnet, dan ternyata kedua warnet itu berbeda hitungan tarif perjamnya?

Nah inilah yang saya sebut perbandingan waktu. Masalah ini seringkali muncul dalam kehidupan sehari-hari. Dan berikut ini ada tiga soal cerita yang berkaitan dengan perbandingan waktu.

1. Untuk menyelesaikan suatu pekerjaan yang sama, Ali dapat menyelesaikan dalam 60 hari, Budi dapat menyelesaikan dalam 75 hari sedangkan Chandra dapat menyelesaikan dalam 50 hari. Mula-mula Budi dan Chandra mengerjakan pekerjaan itu bersama-sama selama 25 hari, kemudian sisanya diselesaikan oleh Ali seorang diri. Berapa harikah yang diperlukan Ali untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut?

Penyelesaian:perbandingan waktu

2. Pada dasar sebuah tong yang berisi air, terdapat 3 buah keran. Dari keadaan penuh, dengan membuka keran pertama dan kedua saja, tong itu dapat dikosongkan dalam waktu 70 menit. Jika yang dibuka keran pertama dan ketiga, tong akan kosong dalam waktu 84 menit. Dan jika yang dibuka adalah keran kedua dan ketiga, tong akan kosong dalam waktu 140 menit. Jika ketiga keran itu dibuka bersamaan, maka tong dapat dikosongkan dalam waktu … menit.

Penyelesaian:perbandingan waktu 2perbandingan waktu 22

3. Sebuah tangga berjalan (eskalator) menghubungkan lantai 1 dan lantai 2. Agar cepat sampai, Agus dan Jaka menapaki anak-anak tangga eskalator yang sedang bergerak. Agus dan Jaka masing-masing melangkah sebanyak 25 anak tangga dan 9 anak tangga untuk sampai ke lantai 2. Waktu yang digunakan Jaka untuk sampai ke lantai 2 sama dengan dua kali waktu yang diperlukan Agus. Dalam keadaan eskalator terhenti, berapa banyakkah anak tangga yang menunjukkan jarak lantai 1 ke lantai 2 ?

Penyelesaian:

  • Misalkan x = selisih dari jumlah buah anak tangga dengan langkah kaki yang ikut menapak saat eskalator seandainya berhenti.
  • Dalam keadaan eskalator berjalan + 25 langkah Agus = lantai 2.
  • Dalam keadaan eskalator berhenti:

25 langkah + x = lantai 2.

  • Dalam keadaan eskalator berjalan + 9 langkah Jaka = lantai 2.
  • Dalam keadaan eskalator berhenti:

9 langkah + 2x = lantai 2.

Jadi:

25 langkah + x = 9 langkah + 2x

25 – 9 = 2x – x

x = 16

Maka jumlah anak tangga eskalator tersebut adalah:

25 + x atau 9 + 2x

25 + 16 atau 9 + 2(16)

= 41 buah anak tangga.

 

*Semoga Bermanfaat*

Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Aljabar dengan Pendekatan Logaritma

Sebagaimana kita tahu, telah ditetapkan rumus turunan untuk berbagai bentuk fungsi, dari yang berbentuk fungsi penjumlahan/pengurangan, fungsi perkalian/pembagian sampai aturan rantai.

Contoh misalnya:

  • Turunan pertama dari fungsi f(x) = [ (x+13)^1/2]/(x-4)^2 adalah…

turunan1turunan11

Nah, bagaimana seandainya jika tiba-tiba Anda dihadapkan pada sebuah soal turunan dengan bentuk yang disebutkan diatas, dan Anda kebetulan melupakan rumusnya?

Tenang. Ada sebuah alternatif yang bisa kita gunakan, yakni dengan pendekatan logaritma. Ada hanya tinggal memahami 2 rumus turunan logaritma berikut ini:turunan logaritma00Maka, penyelesaian contoh soal diatas dengan menggunakan pendekatan logaritma:turunan2

Banyak jalan menuju Roma. Anda bisa memilih cara mana yang menurut Anda lebih mudah dipahami, intinya tetap harus menuju satu hasil.

Tapi, bagaimana kalau fungsinya berbentuk perkalian fungsi? Dan kebetulan lagi, lupa rumus turunan perkalian fungsinya, apakah pendekatan logaritma masih bisa digunakan?

Yap. Tentu saja. Contoh misalnya:

  • Turunan pertama dari fungsi f(x) = (6x-3)^3 . (2x-1) adalah…

Dengan cara yang sama seperti diatas, diperoleh:turunan~1

Mudah, kan…

Dan kebetulan lagi soal turunan perkalian fungsi diatas dapat lebih mudah lagi dikerjakan dengan terlebih dahulu menyederhanakan fungsinya. Wow! Benar-benar banyak jalan yah…

f(x) = (6x-3)^3 . (2x-1)

f(x) = [3(2x-1)]^3 . (2x-1)

f(x) = 27.(2x-1)^3 . (2x-1)

f(x) = 27.(2x-1)^4

f'(x) = 4.27(2x-1)^3 . 2

f'(x) = 216(2x-1)^3

Terkadang pendekatan logaritma bukan hanya sebagai alternatif untuk menentukan turunan sebuah fungsi, tetapi bisa menjadi cara tunggal. Contoh misalnya:

  • Turunan pertama dari y = (x)^ln x adalah f'(x). Nilai dari f'(e) adalah…

Dengan menggunakan pendekatan logaritma:

LN

*Semoga Bermanfaat*

Soal dan Pembahasan Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut, termasuk rumus dasar trigonometri yang harus dihapal, karena seringnya digunakan dalam sebuah perhitungan matematika trigonometri.

Asal-usul atau penurunan rumusnya diperoleh dari dua buah segitiga siku-siku yang saling berimpit di sisi tegak lurusnya.

segitigaNah, melalui segelintir perhitungan, diperoleh rumus trigonometri sudut (α±β):

trigon rumusBerikut ini adalah penggunaan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut, dalam berbagai variasi soal.

Untuk trigonometri Sinus.

1. Jika 0 < A < π, memenuhi A+B = (2/3)π dan sin A = 2sin B, maka tentukanlah (A – B) ?

Penyelesaian:

trigon sin

Untuk trigonometri Cosinus.

2. Diketahui sudut A dan sudut B adalah sudut lancip. Jika cos A = 4/5 dan cos B = 24/25. Tentukanlah nilai cos(a+B) ?

Penyelesaian:

trigon

3.  Tanpa menggunakan kalkulator, tentukan nilai dari cos 18° ?

Penyelesaian:

trigon costrigon cos2

Untuk trigonometri Tangen.

4. Jika tan(1/2)x = t, maka nilai sin x adalah…

Penyelesaian:

trigon tangen

*Semoga Bermanfaat*

Soal dan Pembahasan Operasi Vektor Menggunakan Aljabar

vektor

Soal by: @Rifky_Afrizal

Gambar diatas, tepatnya soal no.10, adalah salah satu soal vektor yang jawabannya bisa dipecahkan dengan menggunakan aljabar.

Perhatikan pembahasannya berikut ini:

Untuk bagian a.vektor-1vektor 11vektor 111Jawaban by: @IsraNurhadi.

Untuk bagain b.vektor 2

*Semoga Bermanfaat*

Tulisan Per Bulan

Kategorinya

%d bloggers like this: