1. Nilai dari cos²15° + cos²35° + cos²55° + cos²75° adalah…
Penyelesaian:
- Soal dengan bentuk seperti ini dapat dikerjakan dengan rumus Kuadran I. Dimana:
sin α = cos (90-α) atau cos α = sin (90-α).
- Penyelesaiannya juga bisa menggunakan identitas trigonometri. Dimana:
sin²α + cos²α = 1
Jadi,
cos²15° + cos²35° + cos²55° + cos²75°
= cos²15° + cos²75° + cos²35° + cos²55°
= cos²(90-75)° + cos²75° + cos²(90-55)° + cos²55°
= sin²75° + cos²75° + sin²55° + cos²55°
= 1 + 1 = 2 ——-> (identitas trigonometri sin²α + cos²α = 1)
2. Jika sin(x-600)° = cos(x-450)° maka nilai dari tanx adalah…
Penyelesaian:
- Penyetaraan antara sisi kiri dan sisi kanan. Menggunakan aturan Kuadran I (seperti pada soal nomor 1).
sin(x + α) = cos (x + α)
sin(x + α) = sin (90 – (x + α))
- Setelah sisi kiri dan kanan sama, nah bisa ditentukan nilai x nya.
- Setelah nilai x di dapat, baru deh dihitung nilai tanx nya
Jadi,
sin(x-600)° = cos(x-450)°
sin(x-600)° = sin(90 – (x-450))°
sin(x-600)° = sin(540 – x)°
x – 600° = 540° – x
2x = 540° + 600°
x = 1140°/2 = 570°
tan x = tan 570°
= tan (360 + 210)° = tan 210°
= tan (180 + 30)° —–> Kuadran III
= tan 30° = 1/3 √3
(bernilai + karena tangen pada kuadran III bernilai positif).
3. Diketahui sinx + cosx = -1/5. Maka nilai dari sin2x adalah…
Penyelesaian:
Identitas Trigonometri yang berpengaruh pada soal ini yakni:
sin²α + cos²α = 1 dan aturan sudut rangkap.
Jadi,
sinx + cosx = -1/5
(sinx + cosx)² = (-1/5)² —–> (Kuadratkan kedua ruas.)
sin²x + 2sinxcosx + cos²x = 1/25
sin²x + cos²x + 2sinxcosx = 1/25
1 + 2sinxcosx = 1/25 —–> (Identitas trigonometri sin²α + cos²α = 1)
2sinxcosx = 1/25 – 1
2sinxcosx = 1/25 – 25/25
2sinxcosx = -24/25
sin2x = -24/25
(aturan sudut rangkap sin2x = 2sinxcosx).
4. Diketahui sinα.cosα = 8/25. Maka nilai dari 1/sinα – 1/cosα adalah…
Penyelesaian:
- Karena berbentuk pecahan maka samakan dulu penyebutnya.
- Identitas trigonometri yg berlaku pada soal ini adalah sin²α + cos²α = 1
Perhatikan pembahasannya pada gambar di bawah ini.
Jadi, nilai dari 1/sinα – 1/cosα adalah 1 7/8.
5. Nilai tanx dari persamaan cos2x – 3sinx – 1 = 0 adalah…
Penyelesaian:
- Karena berbentuk persamaan maka unsur trigonometrinya mesti disamakan/disetarakan.
- Menggunakan aturan sudut rangkap cos2α. Dimana:
cos2α = cos²α -sin²α atau
cos2α = 2cos²α – 1 atau
cos2α = 1 – 2sin²α
- Setelah nilai x di dapat, kemudian dilanjutkan penentuan tanx nya.
Jadi,
cos2x – 3sinx – 1 = 0
cos2x – 3sinx = 1
(1 – 2sin²x) – 3sinx = 1
(mengubah cos2x yang sesuai dengan -3sinx sehingga persamaan dapat dikerjakan karena bervariabel sama yakni sinx).
(1 – 2sin²x) – 3sinx = 1
-2sin²x – 3sinx = 1 – 1
-2sin²x – 3sinx = 0
sinx(-2sinx – 3) = 0
sinx = 0 atau -2sinx – 3 = 0
sin x = 0 atau sinx = -3/2
x = 0°
(sinx = -3/2 tidak memenuhi)
maka nilai tan x = tan 0° = 0
*Ada Banyak Cara dalam Menyelesaikan Sebuah Soal Matematika*
*Semoga Bermanfaat*
Istana Mengajar 
bagaimana cara menyelesaikan jika bentuk soal sin 105
bisa gunakan kedua cara ini:
1. Sin 105 = Sin (180-75)
= Sin 75
= Sin (45+30)
= Sin 45 Cos 30 + Cos 45 Sin 30
2. Sin 105 = Sin (90+15)
= Cos 15
= Cos (45-30)
= Cos 45 Cos 30 – Sin 45 Cos 30
Selamat mencoba
cuma mau koreksi aja
cos (45-30) = cos 45 cos 30 + sin 45 sin 30
Terima kasih koreksinya.
terimakasih… ilmunya
sama-sama. untuk diskusi langsung silahkan gabung di istanamengajar.com. Dijamin makin keren matematikanya…
Buktikan Sin(A+B)=Sin A
Hanya terjadi saat sudut B = n x 360 derajat.
Jadi, sin(A+B) = sin(A + n.360) = sin A
membantu banget…terimakasih…
tolonggg donggg..
hitung tangpa kalkulator :
cos 2 pi/7 + cos 4pi/7 + cos 6pi/7 =…………….
nanti bertanya disini yah https://istanamengajar.wordpress.com/2015/02/20/belajar-matematika-online/
kalo identitas trigonometri tau gak
secA=tanA+cosA/1+sinA
mau nanya kalau materi trigonometri ini masuk aspek-aspek apa jah?
Nilai eksak dari sin² (π/7) + sin² (2π/7) + sin² (3π/7) adalah …
sin²(π /7) + sin²(2π /7) + sin²(3π /7)
sifat sin²(A) = 1 – cos²(A)
jadi:
= (1 – cos²(π /7)) + (1 – cos²(2π /7)) + (1 – cos²(3π /7))
= 3 – (cos²(π /7) + cos²(2π /7) + cos²(3π /7))
sifat cos²(A) = ½(1 + cos2A)
jadi:
= 3 – (½(1 + cos(2π /7) + ½(1 + cos(4π /7) + ½(1 + cos(6π /7))
= 3 – (3/2 + ½(cos(2π /7) + cos(4π /7) + cos(6π/7))
= 3/2 – (½(cos(2π /7) + cos(4π /7) + cos(6π/7)))
masing-masing dikali dengan 2sin(π /7)
= 3/2 – (1/(4sin(π /7)) (2cos(2π /7)sin(π /7) + 2cos(4π /7)sin(π /7) + 2cos(6π/7)sin(π /7))
sifat 2cos½(A + B)sin½(A – B) = sinA – sinB
jadi:
= 3/2 – (1/(4sin(π /7)) ((sin(3π /7) – sin(π /7)) + (sin(5π /7) – sin(3π /7)) + (sin(7π/7) – sin(5π /7)))
= 3/2 – (1/(4sin(π /7)) (-sin(π /7) + sin(7π/7))
= 3/2 – (1/(4sin(π /7)) (-sin(π /7) + 0)
= 3/2 – (-1/4)
= 3/2 + 1/4 = 7/4
buktikan bahwa untuk semua harga x, y, dan z berlaku : sin2x + sin2y + sin 2z > 2 sin x sin y sin z.
sdh dijawab di whatsapp
[…] Soal dan Pembahasan Identitas Trigonometri (1-5) […]
[…] Soal dan Pembahasan Identitas Trigonometri (1-5) […]