akuiniobenk
awanyulian
echienabila
idznizhahrina
ikapratiwinew
Judgefree
rudhartono
LordZeta
wenardiblog
umyaliBelajar Matematika ONLINE
Halo pengunjung blog Istana Mengajar, terima kasih atas kepercayaannya selama ini pada tulisan kami. Yang menjadikan kami sebagai referensi dan sumber informasi akan berbagai persoalan pembelajaran, khususnya Matematika. Maaf jika sekarang kami tidak bisa lagi seaktif dulu membalas langsung komentar kalian. Ataupun menambah postingan baru yang menambah wawasan kalian. Karena kami tidak lagi banyak memiliki waktu untuk menengok blog setiap saat.
Tetapi bukan berarti kami berhenti lepas tanggung jawab dengan blog ini. Kami sebisa mungkin, bisa menanggapi masukan, pertanyaan dan saran kalian, karena sudah layaknya abdi seorang pengajar yakni berusaha menjadi media membagikan ilmu yang bermanfaat.
Nah atas dasar itu, bagi kalian yang ingin bertanya apapun itu seputar matematika diharapkan untuk tidak mencantumkan di kolom komentar dan beralih bertanya ke media lain yang lebih update sehingga pertanyaan kalian bisa lebih cepat terespon dan lebih cepat mendapat solusi.
Kalian bisa mengalihkan pertanyaan-pertanyaan kalian dari kolom komentar ke:
1. Mention twitter saya di @Rudhartono30
2. Tulis di Inbox Facebook saya di Rudy Hartono
3. Whatsapp saya di 082349625555 atas nama Rudy.
Semoga dengan perubahan ini bisa banyak membantu dan supaya tidak ada lagi pertanyaan-pertanyaan terabaikan dikolom komentar serta memungkinkan antara saya dan kalian lebih terhubung lagi.
Terima Kasih.
Soal dan Pembahasan Matematika Modulus (1-7)
Modulus adalah operasi matematika yang menghasilkan sisa pembagian dari suatu bilangan terhadap bilangan yang lain. Modulus biasa dinotasikan sebagai:
a mod b = c yang berarti n.b + c = a, dimana:
a = bilangan bulat
b = bilangan asli
c = sisa pembagian
Adapun sifat-sifat dasar Modulus adalah:
Untuk lebih memahami, perhatikan contoh soal berikut ini:
1. Tentukan nilai dari 9876543210 mod 12 ?
Penyelesaian:
2. Digit terakhir pada operasi 2014^2014 adalah…
Penyelesaian:
3. Nilai dari (97531.8642 – 13579.2468) mod 20 adalah…
Penyelesaian:
4. Tentukan nilai dari 567^890 mod 10 ?
Penyelesaian:
5. Tentukan angka terakhir dari 3^3 + 13^13 + 23^23 + …+ 2013^2013 ?
Penyelesaian:
Penerapan Modulus dalam Deret Aritmatika.
6. Tentukan angka terakhir dari 1+2+3+4+…+2013?
Penyelesaian:
7. Hitunglah (1+2+3+4)+(2+3+4+5)+(3+4+5+6)+…+(2010+2011+2012+2013) mod 2013 ?
Penyelesaian:
Sebagai catatan, ada beberapa soal yang tidak bisa dikerjakan dengan hanya memanfaatkan sifat-sifat dasar modulus. Untuk itu perlu adanya formula tingkat tinggi sebagai penyelesaiannya.
*Semoga Bermanfaat*
Soal dan Pembahasan Persamaan Trigonometri bentuk a.sin x + b.cos x = c
Rata-rata soal yang berbentuk persamaan trigonometri a.sin x + b.cos x = c diselesaikan dengan menggunakan rumus yang telah ditentukan, yakni mengubah persamaan a.sin x + b.cos y = c menjadi k.sin(x + A) = c, dimana:
k = √[(a²) + (b²)]
dan tanA = b/a
Seperti 2 contoh soal berikut ini:
1. Himpunan penyelesaian dari √6 sin x + √2 cos x = 2 dimana 0 ≤ x ≤ 360 adalah…
Penyelesaian:
2. Himpunan penyelesaian dari sin x – √3 cos x = √2 dimana 0 ≤ x ≤ 180 adalah…
Penyelesaian:
Nah, bagaimana seandainya jika Anda ditanya asal muasal rumusnya? Atau bagaimana seandainya Anda melupakan ketentuan rumus tadi? Apa yang akan Anda lakukan? Jawabannya adalah lupakan rumus dan fokuslah pada pemahaman konsep.
Berikut ini adalah penyelesaian dua soal diatas melalui penjabaran konsep dan tidak terpaku pada ketentuan rumus:
1.
2. 
Silahkan bandingkan… 🙂
*Semoga Bermanfaat*
Soal dan Pembahasan Nilai dan Vektor Eigen Suatu Matriks
Perhatikan gambar di bawah ini:
Jadi, dapat disimpulkan bahwa jika suatu matriks bujur sangkar, dikali dengan sebuah vektor bukan nol, diatur sedimikian rupa sehingga hasilnya sama dengan perkalian sebuah bilangan skalar dengan vektor tak nol itu sendiri, inilah yang dinamakan Nilai Eigen dan Vektor Eigen.
Berikut adalah 2 contoh soal bagaimana menentukan nilai dan vektor Eigen suatu matriks:
1.
Penyelesaian:
2. 
Penyelesaian:
Lihat Pula:
Soal dan Pembahasan Matematika Matriks (1-5)
*Semoga Bermanfaat*
Soal dan Pembahasan Notasi Sigma (1-5)
Notasi Sigma adalah jumlah dari fungsi yang domainnya telah ditentukan batas awal dan batas akhirnya.
Notasi Sigma dilambangkan dengan Σ.
Adapun sifat-sifat Notasi Sigma yakni:
Kami telah mewarnai masing-masing sifat tersebut, guna lebih memudahkan untuk mengerjakan 5 soal di bawah ini.
1.
Penyelesaian:
2. Buatlah notasi sigma dari 3 – 5 + 7 – 9 + 11 – 13
Penyelesaian:
3.
Penyelesaian:
4.
Penyelesaian:
5.
Penyelesaian:
*Semoga Bermanfaat*
Soal dan Pembahasan Matematika Suku Banyak (1-5)
Suku Banyak atau Polinom adalah suatu fungsi dimana memiliki satu variabel/peubah dan variabel/peubah tersebut memiliki derajat pangkat lebih dari 2.
Dalam Suku Banyak, konsep yang mesti dipahami adalah:
- Bagaimana membagi Suku Banyak dengan Pembagi yang akan menghasilkan Hasil Bagi dan Sisa.
- Teorema Sisa, yakni mencari sisa pembagian Suku Banyak dengan beragam bentuk Pembagi.
- Teorema Faktor, yakni nilai variabel yang akan menghasilkan nol pada Suku Banyak.
- Hubungan akar-akar Suku Banyak tersebut.
Berikut ini ada 5 pembahasan soal yang mencakup semua konsep dalam Suku Banyak.
1. Jika x^3 + ax + b habis dibagi x^2 + x + 1, maka nilai a dan b adalah…
Penyelesaian:
2. Suku banyak f(x) = x^4 – 3x^3 – 5x^2 + x – 6 dibagi (x – 2)(x + 1) bersisa…
Penyelesaian:
3. Diketahui suku banyak f(x) = ax^2013 + bx^2011 – 2012, dengan a dan b konstanta tertentu. Jika f(x) dibagi (x – 2012) bersisa 2012, maka f(x) dibagi (x + 2012) bersisa…
Penyelesaian:
4. Diketahui suku banyak f(x) dibagi (x + 1) bersisa 8 dan dibagi (x – 3) bersisa 4. Sedangkan suku banyak g(x) dibagi (x + 1) bersisa -9 dan dibagi (x – 3) bersisa 15. Jika h(x)=f(x).g(x), maka sisa suku banyak h(x) dibagi x^2 – 2x – 3 adalah…
Penyelesaian:
5. Diketahui (x – 1) dan (x – 2) adalah faktor-faktor dari suku banyak f(x) = x^3 + ax^2 – 13x + b. Jika akar-akar persamaan suku banyak tersebut adalah x1, x2 dan x3, untuk x1 > x2 > x3, maka x1 – x2 – x3 adalah…
Penyelesaian:
*Semoga Bermanfaat*
Soal dan Pembahasan Operasi Unik Bilangan (7-12)
Untuk operasi unik bilangan (1-6), silahkan cek di sini
7. Jika 3x + 2 habis dibagi 7, maka bentuk berikut yang juga habis dibagi 7 adalah…
a. 15x² + 11x + 14 d. 15x² – 11x – 14
b. 15x² – 11x + 14 e. 11x² – 15x + 14
c. 15x² + 11x – 14
Penyelesaian:
8. Diketahui persamaan a² + a + 1 = 0, maka nilai a^8 + 1/(a^8) adalah…
Penyelesaian:
9. Bentuk sederhana dari (x-1)^4 + 4(x-1)^3 + 6(x-1)² + 4(x-1) + 1 adalah…
Penyelesaian:
10. f(x) = x^5 + ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e. f(1) = 1, f(2) = 2, f(3) = 3, f(4) = 4 dan f(5) = 5. Maka a =…
Penyelesaian:
11. Jumlah semua bilangan bulat antara 1 dan 100 jika dibagi 6 maka bersisa 2 adalah…
Penyelesaian:
12. Jika m dan c adalah bilangan real yang memenuhi mc > 0 dan y = mx + c maka titik dibawah ini yang tidak mungkin adalah…
a. (0,2010) b. (0,-2010) c. (5,402) d. (5,-402) e. (2010,0)
Penyelesaian:
*Semoga Bermanfaat*
Soal dan Pembahasan Persamaan Lingkaran (4-5)
Untuk 3 soal persamaan lingkaran sebelumnya, cek di sini
Biasanya pada sebuah soal menentukan persamaan lingkaran, telah dilampirkan titik pusat, jari-jari atau titik yang dilalui lingkaran sebagai apa yang diketahui pada soal. Namun, dua buah soal yang akan kami bahas kali ini adalah menentukan persamaan lingkaran dimana pusat lingkaran dan jari-jari tidak disertakan dan titik yang dilalui lingkaran-pun, secara tidak langsung telah disamarkan. Lalu, bagaimana cara memecahkannya?
Perhatikan pembahasannya berikut ini:
4. Tentukan persamaan lingkaran yang memenuhi tempat kedudukan titik P(x,y), yang memenuhi persamaan PB = 2PA. Jika titik A(2,0) dan titik B(8,0)?
Penyelesaian:
Jadi persamaan lingkarannya: x² + y² = 16
5. Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titikP(3 + 2cos a , -1 +2sin a), jika a berubah dari o sampai 2phi?
Penyelesaian:
*Semoga Bermanfaat*
Soal dan Pembahasan Matematika Uji Kuantitatif (1-5)
Sebuah instansi atau organisasi atau bahkan sebuah perusahaan, terkadang melakukan uji matematika ketika melakukan perekrutan/penerimaan anggota baru. Nah ujian jenis ini disebut ujian kuantitatif, yakni melihat tingkat pemahaman model matematika guna menunjang karir apakah si pelamar patut diterima atau justru ditolak oleh instansi tersebut.
Berikut adalah 5 buah contoh soal matematika, yang kerap digunakan dalam uji kuantitatif:
1. Jika b = 67^68 – 67^67 dan a = 67^67, maka:
a. a>b
b. a<b
c. a=b
d. a dan b tidak dapat ditentukan
Penyelesaian:
2. 
3. Manakah bilangan yang terkecil:
a. 1/6 b. √6 c. 6√6 d. 1/(√6)
Penyelesaian:
4. Nilai dari (56,34)² – (43,66)² adalah…
Penyelesaian:
5. Jika R = 20132013………….2013 ( n buah 2013)
Dan R habis dibagi 9, maka nilai minimum dari n adalah…
Penyelesaian:
*Semoga Bermanfaat*
Soal dan Pembahasan Persamaan Differensial Metode Integrasi Langsung (1-3)
Persamaan differensial adalah persamaan matematika yang didalamnya mengandung turunan fungsi. Pencarian solusi sebuah persamaan differensial adalah suatu metode untuk menentukan nilai fungsi asal (sebelum diturunkan).
Ada beberapa metode yang digunakan dalam pencarian solusi umum persamaan differensial:
- Metode Integrasi Langsung.
- Metode Pemisahan Variabel.
- Metode Uji Keeksakan
- Metode Persamaan Linier.
- Metode Bernoulli.
Untuk postingan kali ini, kami akan memfokuskan pada pencarian solusi umum sebuah persamaan differensial berorde satu dengan menggunakan metode integrasi langsung.
Kunci dari pencarian solusi PD dengan integrasi langsung adalah mengelompokkan dy dengan variabel y dan dx dengan variabel dx.
Perhatikan tiga soal berikut ini:
1. Solusi persamaan differensial untuk xy’ + y = 3 adalah…
Penyelesaian:
2. Solusi persamaan differensial untuk dy/dx – (4x + xy)/(y – xy) = 0 adalah…
Penyelesaian:
3. Solusi umum persamaan differensial y’ + (y-1)cos x = 0 adalah…
Penyelesaian:
*Semoga Bermanfaat*
Istana Mengajar 