Soal dan Pembahasan Integral Dasar Fungsi Eksponensial (1-5)
Fungsi Eksponensial adalah Fungsi yang biasa dinotasikan dalam bentuk e^x (e pangkat x), dimana e adalah basis logaritma natural.
Dalam mengintegralkan fungsi eksponensial, ada 2 rumus dasar yang harus dipahami.
Perhatikan pembahasan 5 soal berikut ini.
1.
Penyelesaian:
2.
Penyelesaian:
3.
Penyelesaian:
4.
Penyelesaian:
5.
Penyelesaian:
Lihat Pula:
Soal dan Pembahasan Integral Harga Mutlak
Soal dan Pembahasan Persamaan Eksponen (1-5)
*Semoga Bermanfaat*
Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Logaritma (1-3)
Suatu fungsi logaritma berbentuk a’logx dimana a adalah basis, jika di derivatif (diturunkan), akan menghasilkan fungsi yang mengandung logaritma natural. Logaritma Natural atau biasa disingkat ln adalah logaritma dengan basis bilangan Euler. Bilangan Euler (e) adalah sebuah konstanta dengan nilai, 2,718281…
Perhatikan penurunan rumus derivatif fungsi logaritma berikut ini:
Sehingga diperoleh rumus umum turunan fungsi logaritma:
Simak 3 soal di bawah ini.
1.
Penyelesaian:
2.
Penyelesaian:
3. 
Penyelesaian:
Ingat! Penentuan nilai maksimum dan minimum sebuah fungsi dapat dicari dengan terlebih dahulu menurunkan fungsi dan mencari nilai stationernya. { f'(x) = 0 }.
Lihat Pula:
Soal dan Pembahasan Turunan Trigonometri (1-3).
Soal dan Pembahasan Matematika Logaritma (7-10).
*Semoga Bermanfaat*
Soal dan Pembahasan Hubungan Akar-akar Suku Banyak (1-3)
Fokus untuk postingan ini adalah suku banyak (polinom) berderajat tiga.
Rumus umum fungsinya:
ax³ + bx² + cx + d = 0
Dimana berlaku hubungan akar-akar:
x1 + x2 + x3 = -b/a
x1.x2 + x2.x3 + x1. x3 = c/a
x1. x2. x3 = -d/a
1.
Penyelesaian:
2.
Penyelesaian:
3.
Penyelesaian:
Lihat Pula:
Soal dan Pembahasan Akar-akar Persamaan Kuadrat (1-3)
*Semoga Bermanfaat*
Soal dan Pembahasan Sistem Persamaan Linear (1-2)
Sistem Persamaan Linear tentunya sudah tak asing lagi di telinga kita. Yakni mencari sebuah penyelesaian dari setidaknya dua atau tiga buah persamaan linear yang diketahui.
Misalnya mencari nilai x dan y dari dua persamaan,
- ax + by = c1
- px + qy = c2
dimana:
a, b, p dan q adalah koefisien dari variabel.
c adalah konstanta.
Penentuan penyelesaiannya dapat menggunakan beberapa metode seperti metode grafik, substitusi dan eliminasi. Dengan cara inilah kita bisa menarik sebuah penyelesaian SPL sederhana bahkan rumit seperti dua soal dari akun twitter @suciwdd yang ditanyakan ke @istanamatematik.
1.
Penyelesaian:
2.
Penyelesaian:
Lihat Pula:
Soal dan Pembahasan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (1-2)
*Semoga Bermanfaat*
Soal dan Pembahasan Program Linear (1-2)
Program Linear adalah bagian perhitungan matematika dengan memanfaatkan beberapa persamaan garis lurus sebagai penyelesaiannya. Program Linear sangat berpengaruh dalam kehidupan sehari-hari. Program linear juga berperan dalam penghitungan nilai maksimum dan minimum.
Terkadang soal program linear, masih dalam bentuk soal cerita dan belum terbentuk model matematikanya. Namun postingan kali ini, kami akan memaparkan 2 soal dengan model matematika yang sudah terbentuk.
1.
Penyelesaian:
2.
Penyelesaian:
*Semoga Bermanfaat*
Soal dan Pembahasan Bentuk Akar Tak Hingga (1-3)
Suatu bilangan yang merupakan perkalian dua atau lebih bilangan yang sama, maka bilangan yang sama tersebut dinamakan bilangan akar.
Pengoperasian bentuk akar tidak asing lagi dalam matematika. Seperti contoh √4 ; √9 ; √0,125 ; √x² ; dll. Lalu bagaimanakah mengoperasikan bentuk akar yang bersusun dan tak berhingga? Atau bagaimana jika ada akar di dalam akar yang tak hingga dengan pola yang sama terus menerus?
Untuk menyelesaikan soal seperti itu, yang perlu dilakukan adalah menerapkan permisalan.
Perhatikan 3 soal berikut ini:
1.
Penyelesaian:
2.
Penyelesaian:
Nah, ada pula bentuk tak hingga lain yang bukan dalam sifat akar melainkan dalam pecahan bersusun. Penyelesaiannya sama yakni dengan permisalan.
3.
Penyelesaian:
Lihat pula:
Soal dan Pembahasan Bentuk Pangkat dan Akar (6-10)
*Semoga Bermanfaat*
Soal dan Pembahasan Statistika Dasar (1-2)
Yang akan kami bahas di sini adalah mencari rata-rata (mean) dan jangkauan baru dari sebuah data lama yang telah mengalami revisi beraturan. Serta membahas aturan-aturan dasar pembuatan tabel distribusi frekuensi.
- Mencari mean dan jangkauan baru.
Mean = (jumlah data)/(banyak data)
Jangkauan = Data Tertinggi – Data Terendah
1. Sekelompok data memiliki rata-rata 35 dan jangkauan 7. Jika setiap data dikalikan dengan P kemudian hasilnya dikurangi dengan Q, ternyata menghasilkan rata-rata baru 42 dan jangkauan baru 9. Maka nilai dari &P – Q adalah…
Penyelesaian:
- Menyusun Tabel Distribusi Frekuensi.
2.
Penyelesaian:
*Semoga Bermanfaat*
Soal dan Pembahasan Integral Harga Mutlak
Dengan menggunakan konsep dan sifat harga mutlak (disini), kita bisa mengaplikasikannya dalam perhitungan integral tertentu.
*Semoga Bermanfaat*
Soal dan Pembahasan Pertidaksamaan Harga Mutlak (1-3)
Harga Mutlak didefinisikan sebagai sebuah notasi yang menyatakan nilai yang selalu positif. Suatu fungsi yang berada dalam kurung harga mutlak selalu bernilai positif dan tidak mungkin negatif.
Sifat-sifat utama harga mutlak dalam sebuah pertidaksamaan adalah:
- |x| = x, jika x ≥ 0
- |x| = -x, jika x < 0
- Jika |x| < p maka himpunan penyelesaiannya -p < x < p, p > 0
- Jika |x| > p maka himpunan penyelesaiannya x < -p atau x > p, p>0
- Jika |f(x)| < p maka himpunan penyelesaiannya -p < f(x) < p, p > 0
- Jika |f(x)| > p maka himpunan penyelesaiannya f(x) < -p atau f(x) > p, p>0
- Jika |f(x)|<|g(x)| maka ekuivalen dengan [f(x)]² < [g(x)]²
- Jika |f(x)|>|g(x)| maka ekuivalen dengan [f(x)]² > [g(x)]²
1.
Penyelesaian:
Jadi HP nya = 1 ≤ x ≤ 5/3
2.
Penyelesaian:
Menggunakan aturan Pertidaksamaan Harga Mutlak, Pertidaksamaan Pecahan dan Pertidaksamaan Suku Banyak.
Jadi HP nya = x ≥ -1/2
3.
Penyelesaian:
Jadi HP nya = -4 ≤ x ≤ 4.
Lihat Pula:
Soal dan Pembahasan Pertidaksamaan Logaritma (1-3)
*Semoga Bermanfaat*
Soal dan Pembahasan Pertidaksamaan Logaritma (1-3)
Penyelesaian pertidaksamaan logaritma, mengacu dan berlandas pada:
Misal soalnya: a’log f(x) > a’log g(x)
- f(x) > 0 dan g(x) > 0
- f(x) > g(x)
tanda pertidaksamaan mengikuti/sesuai dengan soal jika a > 1
tanda pertidaksamaan kebalikan dengan soal jika 0 < a < 1
1.
Penyelesaian:
2.
Penyelesaian:
3.
Penyelesaian:
Lihat Pula:
Soal dan Pembahasan Matematika Logaritma (1-6)
Soal dan Pembahasan Matematika Logaritma (7-10)
*Semoga Bermanfaat*
Istana Mengajar 