Home » Matematika » Soal dan Pembahasan Distribusi Probabilitas Binomial dan Poisson (1-2)

Soal dan Pembahasan Distribusi Probabilitas Binomial dan Poisson (1-2)

Arsip

Kategori

Twitter Updates

Distribusi Probabilitas Binomial adalah ukuran penyebaran data pada sebuah percobaan dimana hasilnya sesuai dengan percobaan Bernoulli. Distribusi Binomial dapat ditandai dari:

  1. Setiap percobaan hanya menghasilkan 2 kejadian.
  2. Percobaan bersifat independent  atau dengan pengembalian.

Rumus umum dari Distribusi Probabilitas Binomial:

P(R) = nCx . (P)^x . (Q)^n-x

dimana:

P(R) = Peluang Kejadian (R) yang diharapkan.

n = Banyaknya Ulangan/Kejadian.

x = Banyaknya keberhasilan dalam peubah acak x.

P = Peluang Kejadian Keberhasilan.

Q = Peluang Kegagalan.

nCx = Rumus Kombinasi.

Distribusi Probabilitas Poisson adalah distribusi yang digunakan untuk pendekatan probabilitas Binomial. Ciri utama dari Distribusi Poisson adalah untuk menghitung peluang jumlah kedatangan, kunjungan pada suatu tempat, menurut satuan waktu. Seperti peluang penambahan orang cacat dari tahun ke tahun, peluang jumlah kendaraan yang lewat per jamnya sampai peluang jumlah penelepon sebuah operator per menitnya.

Rumus Umum Distribusi Probabilitas Poisson:

P(R) =[(e^-μ) . (μ^x)]/R!

dimana:

P(R) = Peluang kejadian R yang diharapkan.

e = bilangan dengan nilai 2,718…

μ = rata-rata keberhasilan ( n.P)

x = Jumlah kejadian sesuai sampel.

n = jumlah populasi.

P = peluang keberhasilan.

Distribusi Probabilitas adalah perhitungan matematika yang memadukan materi statistika dan Probabilitas (Peluang).

Untuk lebih memahami, perhatikan 2 pembahasan soal berikut ini:

1. Survei Komnas PA pada tahun 2013, menunjukkan bahwa dari 8.564 siswa SMP berusia 13-14 tahun, sebanyak 90% sudah terpapar iklan rokok dan 41% dari yang sudah terpapar rokok tersebut akhirnya mencoba untuk merokok.  Apabila diambil 20 siswa SMP di DKI Jakarta secara acak, maka hitunglah peluang:

a. Tidak ada siswa yang tidak merokok

b. Lebih dari 5 siswa yang merokok.

Penyelesaian:

a.binomial1

b.binomial11

2. Pada tahun 2012, sebuah kota di pedalaman Watampone, diperoleh data bahwa rata-rata terdapat 2,5 orang albino per 175 orang. 525 orang diambil sebagai sampel percobaan. Dengan menggunakan pendekatan Possion, tentukanlah peluang:

a. Didapat tidak ada yang albino.

b. Terdapat ada albino.

Penyelesaian:

a.poisson1

b. Peluang terdapat albino dari sampel adalah

= 1 – (Peluang tidak ada Albino)

= 1 – 0,00055

= 0,99945.

Lihat pula:

Soal dan Pembahasan Permutasi, Kombinasi dan Peluang (1-6)

*Semoga Bermanfaat*

Advertisements

21 Comments

  1. Adlan Syiari says:

    Pada tahun 2012, sebuah kota di pedalaman Watampone, diperoleh data bahwa rata-rata terdapat 2,5 orang albino per 175 orang. 525 orang diambil sebagai sampel percobaan. Dengan menggunakan pendekatan Possion, tentukanlah peluang terdapat 100 orang albino ..

    berarti 75 pangkat 100, gimana cara ngerjainnya ya ?

  2. dadang says:

    Dilakukan penelitian untuk mengetahui bgmn kecenderuangan siswa tamatan SMU dlm memilih kuliah di dalam kota atau diluar kota.Berdasarkan 23 sampel yg dipilih random, 11 siswa memilih diluar kota, 12 siswa di dalam kota (dgn tingkat kesalahan 1 %)
    a.hitung hipotesa Ho dan Ha
    b.buktikan hipotesisnya
    c.buat kesimpulan…
    tolong bantu cara penyelesaiannya..mksh

  3. dadang says:

    Seorang penjual mengatakan dari seluruh brg dagangannya ada 20% yang rusak. Seorang pembeli membeli brg tersebut sebanyak 8 buah dan dipilih secara acak.
    a.Hitung semua probabilitas untuk memperoleh X
    b.Buat probabalilitas kumulatif
    c.Berapa dr 8 brg yg dibeli ternyata 5 brg rusak
    d.P (2<x5)

  4. alnurmansyah says:

    soal 1.
    Misalkan dipunyai kotak berisi 20 sekering, 5 diantaranya rusak.
    Bila 2 sekering diambil dari kotak satu demi satu secara acak tanpa mengembalikan yang pertama ke dalam kotak.
    Berapakah peluang kedua sekering itu rusak? (pendekatan klasik)

    soal 2.
    Peti A berisi 3 bola hijau dan 5 bola merah. Peti B berisi 2 bola hijau, 1 bola merah, dan 2 bola kuning.
    Bila kita memilih sebuah peti secara random dan kemudian memilih 1 bola dari dalamnya secara random pula.
    Berapakah probabilitas kita akan memilih bola hijau? (diagram pohon).

    Bantuin dong cara menyelesaikannya….thxs

  5. yusnawati says:

    seorang penderita penyakit darah yang jarang terjadi mempunya probabilitas 0,4 untuk sembuh, jika diketahui ada 15 orang yang mengidap penyakit tersebut berapakah probabilitas :
    a. paling sedikit 10 yang sembuh
    b. antara 3 sampai 8 yang sembuh
    c. tepat 5 yang sembuh…
    2. pelanggan tiba di tokoh mengikuti proses poisson dengan laju 2 orang per jam selama jam kerja dari pukul 10.00 sampai pukul 18.00 .
    a. tentukan peluang bahwa k=(0,1,2) datang pada pukul 13.00-15.00
    b. tentukan mean dan variansi dari kedatangan pelanggan selama jam kerja

  6. uncez says:

    1.pada pelantunan sebuah dadu misalnya x ada kejadian munculnya bilangan >_ 5.berapa peluang kejadian x terjadi sebanyak 10 kali pada 5 kali percobaan…??

  7. ziyan zahid says:

    ini ada sumbernya ngga.?

  8. egodafma says:

    jujur semenjak belajar probabilitas dikuliah semangat kuliah jadi turus.sejak sma selalu trauma dengan materi peluang.dan sekarang ketemu dengan probabilitas lagi >,<

  9. arifuddin says:

    Assalamu alaikum

  10. rizki dwi wulandari says:

    ass tolong bantuannya teman-teman saya binggung banget dengan soal ini. kalau ada temen-tmen yng mengerti tolong bantuannya.
    1. jika probalitas bahwa seorang akan menjawab kuis 20 % berapa probalitasnya akan diperoleh 0,1,2,3,4,5 tanggapa yang diberikan kepada 5 responden?

  11. Sapto Andriyono says:

    Mohon bantuannya ya…Soalnya begini. Sebuah satu mole molekul gas ideal (tidak ada interaksi didalamnya) di dalam kontainer.
    1. Perhitungkan kemungkinan dtemukannya separuh molekulnya disisi kiri kontainer?
    2. Perhitungkan nilai kemungkinnan ditemukannya seluruh molekul di sisi sebelah kiri.
    (ada kaitannya dengan distribusi bilangan binomial) dan Striling’s approximation
    Terima kasih

  12. Tolong bantu jawab kakak

    Diskusi panel yg diadakan olh lmbga konsumen diikuti 6 org pria & 4 org wnta jka kita memilih scra random 4 anggota dari diskusi panel tsb. Hitung prob.nya :
    a. Smuanya (4) trdri dri psrta wnita
    b. 2 psrta wnita
    c. 3 psrta pria
    d. Plng bnyk 2 psrta pria
    e. Plng bnyk 2 psrta wnta

Diskusi yuk

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: